Номер 6.50, страница 122 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 6.3. Признаки делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 6.50, страница 122.

6.50 Используя все цифры от 0 до 9, причём каждую только один раз, запишите:

а) наименьшее десятизначное число, делящееся на 5;

б) наибольшее десятизначное число, делящееся на 2.

а) Чтобы найти наименьшее десятизначное число, составленное из всех цифр от 0 до 9 по одному разу, необходимо расставить цифры в порядке возрастания слева направо. Так как число является десятизначным, его первая цифра не может быть нулём. Поэтому на первое место ставится наименьшая из возможных ненулевых цифр — 1, а на второе — наименьшая из оставшихся — 0.

По условию, число должно делиться на 5. Согласно признаку делимости на 5, последняя цифра числа должна быть либо 0, либо 5. Рассмотрим оба варианта.

Случай 1: последняя цифра — 0.
Если последняя цифра 0, то для составления первых девяти разрядов числа используются оставшиеся цифры: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Чтобы число было наименьшим, их нужно расположить в порядке возрастания. Таким образом, получаем число 1 234 567 890.

Случай 2: последняя цифра — 5.
Если последняя цифра 5, то для составления первых девяти разрядов числа используются оставшиеся цифры: {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9}. Чтобы число было наименьшим, на первое место ставим наименьшую ненулевую цифру (1), на второе — наименьшую из оставшихся (0), а остальные цифры {2, 3, 4, 6, 7, 8, 9} располагаем в порядке возрастания. Таким образом, получаем число 1 023 467 895.

Сравнивая числа, полученные в обоих случаях (1 234 567 890 и 1 023 467 895), видим, что второе число меньше, так как его цифра в разряде сотен миллионов (0) меньше, чем у первого числа (2). Следовательно, наименьшее число, удовлетворяющее всем условиям — это 1 023 467 895.

Ответ: 1 023 467 895.

б) Чтобы найти наибольшее десятизначное число, составленное из всех цифр от 0 до 9 по одному разу, необходимо расставить эти цифры в порядке убывания слева направо.

Расположим цифры {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0} в порядке убывания и получим число 9 876 543 210. Это самое большое число, которое можно составить из данных цифр.

По условию, число должно делиться на 2. Согласно признаку делимости на 2, число должно быть чётным, то есть его последняя цифра должна быть одной из следующих: {0, 2, 4, 6, 8}.

Проверим полученное нами число 9 876 543 210. Его последняя цифра — 0. Так как 0 — это чётная цифра, число 9 876 543 210 делится на 2.

Поскольку самое большое из возможных чисел, которое можно составить из данных цифр, уже удовлетворяет условию делимости на 2, оно и является искомым ответом.

Ответ: 9 876 543 210.