Номер 6.49, страница 122 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 6.3. Признаки делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 6.49, страница 122.

6.49 Запишите какие-нибудь два числа, которые:

а) делятся на 2 и на 9;

б) делятся на 3 и на 4;

в) делятся на 2 и на 3, но не делятся на 9;

г) делятся на 5 и на 9, но не делятся на 2.

а) делятся на 2 и на 9;

Чтобы число делилось одновременно и на 2, и на 9, оно должно делиться на их наименьшее общее кратное (НОК). Так как числа 2 и 9 взаимно простые, их НОК равно их произведению.
$НОК(2, 9) = 2 \cdot 9 = 18$.
Следовательно, нам нужно найти два любых числа, которые кратны 18.
Первое число: $18 \cdot 1 = 18$.
Проверка: 18 делится на 2 (так как оно четное) и 18 делится на 9 ($18:9=2$).
Второе число: $18 \cdot 2 = 36$.
Проверка: 36 делится на 2 (так как оно четное) и сумма его цифр $3 + 6 = 9$ делится на 9, значит и само число 36 делится на 9.
Ответ: 18 и 36.

б) делятся на 3 и на 4;

Чтобы число делилось одновременно на 3 и на 4, оно должно делиться на их НОК. Так как числа 3 и 4 взаимно простые, их НОК равно их произведению.
$НОК(3, 4) = 3 \cdot 4 = 12$.
Следовательно, нам нужно найти два любых числа, которые кратны 12.
Первое число: $12 \cdot 1 = 12$.
Проверка: 12 делится на 3 ($12:3=4$) и 12 делится на 4 ($12:4=3$).
Второе число: $12 \cdot 2 = 24$.
Проверка: 24 делится на 3 ($24:3=8$) и 24 делится на 4 ($24:4=6$).
Ответ: 12 и 24.

в) делятся на 2 и на 3, но не делятся на 9;

Если число делится на 2 и на 3, оно должно делиться на их НОК, которое равно $2 \cdot 3 = 6$. Таким образом, мы ищем числа, кратные 6.
Дополнительное условие: число не должно делиться на 9. По признаку делимости на 9, сумма цифр числа не должна делиться на 9.
Рассмотрим числа, кратные 6: 6, 12, 18, 24, 30, ...
Первое число: 6. Оно делится на 2 и на 3. Сумма цифр равна 6, что не делится на 9. Число подходит.
Второе число: 12. Оно делится на 2 и на 3. Сумма цифр $1 + 2 = 3$, что не делится на 9. Число подходит.
(Число 18, например, не подошло бы, так как оно делится на 9).
Ответ: 6 и 12.

г) делятся на 5 и на 9, но не делятся на 2.

Если число делится на 5 и на 9, оно должно делиться на их НОК, которое равно $5 \cdot 9 = 45$. Таким образом, мы ищем числа, кратные 45.
Дополнительное условие: число не должно делиться на 2. Это означает, что число должно быть нечетным.
Рассмотрим числа, кратные 45: 45, 90, 135, 180, ...
Первое число: 45. Делится на 5 (оканчивается на 5) и на 9 (сумма цифр $4+5=9$ делится на 9). Число 45 нечетное, значит не делится на 2. Число подходит.
(Число 90 не подходит, так как оно четное, то есть делится на 2).
Второе число: 135. Делится на 5 (оканчивается на 5) и на 9 (сумма цифр $1+3+5=9$ делится на 9). Число 135 нечетное, значит не делится на 2. Число подходит.
Ответ: 45 и 135.