Номер 6.48, страница 122 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 6.3. Признаки делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 6.48, страница 122.

6.48 Укажите число, кратное 9, ближайшее к данному числу:

а) 546;

б) 732;

в) 2468;

г) 9806.

Для того чтобы найти число, кратное 9, ближайшее к данному, нужно найти остаток от деления данного числа на 9. Если остаток меньше 5, то ближайшее кратное число — это данное число минус остаток. Если остаток больше или равен 5, то ближайшее кратное — это данное число плюс (9 минус остаток).

Остаток от деления числа на 9 равен остатку от деления суммы его цифр на 9.

а) 546

1. Найдем сумму цифр числа 546: $5 + 4 + 6 = 15$.

2. Найдем остаток от деления этой суммы на 9: $15 \div 9 = 1$ (остаток 6). Значит, остаток от деления 546 на 9 тоже равен 6.

3. Так как остаток 6 больше 4 ($6 > 4$), то искомое число больше данного. Чтобы его найти, нужно к 546 прибавить разность $9 - 6 = 3$.

$546 + 3 = 549$.

Проверим расстояние до другого кратного числа: $546 - 6 = 540$. Расстояние до 540 равно 6, а до 549 равно 3. Ближайшее число — 549.

Ответ: 549.

б) 732

1. Найдем сумму цифр числа 732: $7 + 3 + 2 = 12$.

2. Найдем остаток от деления этой суммы на 9: $12 \div 9 = 1$ (остаток 3). Значит, остаток от деления 732 на 9 тоже равен 3.

3. Так как остаток 3 меньше 5 ($3 < 5$), то искомое число меньше данного. Чтобы его найти, нужно из 732 вычесть остаток 3.

$732 - 3 = 729$.

Проверим расстояние до другого кратного числа: $732 + (9-3) = 738$. Расстояние до 729 равно 3, а до 738 равно 6. Ближайшее число — 729.

Ответ: 729.

в) 2468

1. Найдем сумму цифр числа 2468: $2 + 4 + 6 + 8 = 20$.

2. Найдем остаток от деления этой суммы на 9: $20 \div 9 = 2$ (остаток 2). Значит, остаток от деления 2468 на 9 тоже равен 2.

3. Так как остаток 2 меньше 5 ($2 < 5$), то искомое число меньше данного. Чтобы его найти, нужно из 2468 вычесть остаток 2.

$2468 - 2 = 2466$.

Проверим расстояние до другого кратного числа: $2468 + (9-2) = 2475$. Расстояние до 2466 равно 2, а до 2475 равно 7. Ближайшее число — 2466.

Ответ: 2466.

г) 9806

1. Найдем сумму цифр числа 9806: $9 + 8 + 0 + 6 = 23$.

2. Найдем остаток от деления этой суммы на 9: $23 \div 9 = 2$ (остаток 5). Значит, остаток от деления 9806 на 9 тоже равен 5.

3. Так как остаток 5 не меньше 5 ($5 \ge 5$), то искомое число больше данного. Чтобы его найти, нужно к 9806 прибавить разность $9 - 5 = 4$.

$9806 + 4 = 9810$.

Проверим расстояние до другого кратного числа: $9806 - 5 = 9801$. Расстояние до 9810 равно 4, а до 9801 равно 5. Ближайшее число — 9810.

Ответ: 9810.