Номер 6.45, страница 121 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 6. Делимость чисел. 6.3. Признаки делимости. Упражнения - номер 6.45, страница 121.

Условие.

6.45 Каждое из чисел 37 940, 1275, 1551, 207 207 является составным числом. Объясните, почему это утверждение верно.

Решение 1.

Решение 6.

Утверждение верно, потому что для каждого из этих чисел можно найти делитель, отличный от 1 и самого числа. Натуральное число, имеющее такой делитель, называется составным. Проверим каждое число, используя признаки делимости.

37 940

Число 37 940 оканчивается на цифру 0. Согласно признаку делимости, любое число, оканчивающееся на 0, делится без остатка на 10 (а также на 2 и 5). Например, $37940 : 10 = 3794$. Так как число 37 940 имеет делители, отличные от 1 и самого себя, оно является составным.

Ответ: число 37 940 является составным, так как оно делится на 10.

1275

Число 1275 оканчивается на цифру 5. Согласно признаку делимости, любое число, оканчивающееся на 5, делится без остатка на 5. Например, $1275 : 5 = 255$. Так как число 1275 имеет делитель 5, отличный от 1 и самого себя, оно является составным.

Ответ: число 1275 является составным, так как оно делится на 5.

1551

Для числа 1551 применим признак делимости на 3. Сумма его цифр равна $1 + 5 + 5 + 1 = 12$. Поскольку 12 делится на 3, то и само число 1551 делится на 3. Например, $1551 : 3 = 517$. Так как число 1551 имеет делитель 3, отличный от 1 и самого себя, оно является составным.

Ответ: число 1551 является составным, так как сумма его цифр делится на 3, следовательно, и само число делится на 3.

207 207

Для числа 207 207 применим признак делимости на 3. Сумма его цифр равна $2 + 0 + 7 + 2 + 0 + 7 = 18$. Поскольку 18 делится на 3 (а также на 9), то и само число 207 207 делится на 3 (и на 9). Например, $207207 : 3 = 69069$. Также можно заметить, что $207207 = 207 \times 1001$. Так как число 207 207 имеет делители, отличные от 1 и самого себя, оно является составным.

Ответ: число 207 207 является составным, так как сумма его цифр делится на 3 и 9, следовательно, и само число делится на 3 и 9.