Номер 6.43, страница 121 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 6.3. Признаки делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 6.43, страница 121.

6.43 Какие числа, делящиеся на 3, заключены между числами 560 и 580? Есть ли среди них числа, делящиеся на 9?

Какие числа, делящиеся на 3, заключены между числами 560 и 580?

Чтобы найти числа, которые делятся на 3, в заданном диапазоне, мы будем использовать признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Нам нужно найти такие числа в интервале от 561 до 579.
Найдем первое такое число, начиная с 561:
Проверим число 561: сумма его цифр равна $5 + 6 + 1 = 12$. Так как 12 делится на 3, то и 561 делится на 3. Это первое искомое число.
Чтобы найти остальные числа, будем прибавлять к найденному числу 3, пока не выйдем за пределы диапазона:
$561 + 3 = 564$
$564 + 3 = 567$
$567 + 3 = 570$
$570 + 3 = 573$
$573 + 3 = 576$
$576 + 3 = 579$
Следующее число будет $579 + 3 = 582$, что уже больше 580.
Таким образом, все числа, делящиеся на 3 и заключенные между 560 и 580, это: 561, 564, 567, 570, 573, 576, 579.
Ответ: 561, 564, 567, 570, 573, 576, 579.

Есть ли среди них числа, делящиеся на 9?

Теперь проверим найденные числа на делимость на 9. Признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Проверим каждое число из списка:
561: сумма цифр $5 + 6 + 1 = 12$. 12 не делится на 9.
564: сумма цифр $5 + 6 + 4 = 15$. 15 не делится на 9.
567: сумма цифр $5 + 6 + 7 = 18$. 18 делится на 9 ($18 : 9 = 2$). Значит, 567 делится на 9.
570: сумма цифр $5 + 7 + 0 = 12$. 12 не делится на 9.
573: сумма цифр $5 + 7 + 3 = 15$. 15 не делится на 9.
576: сумма цифр $5 + 7 + 6 = 18$. 18 делится на 9 ($18 : 9 = 2$). Значит, 576 делится на 9.
579: сумма цифр $5 + 7 + 9 = 21$. 21 не делится на 9.
Среди найденных чисел есть два, которые делятся на 9.
Ответ: да, есть. Это числа 567 и 576.