Номер 6.44, страница 121 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 6.3. Признаки делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 6.44, страница 121.

РАССУЖДАЕМ (6.44–6.45)

6.44 а) Даша покупала три одинаковых блокнота. Когда продавец сказала, что за них нужно заплатить 158 р., Даша удивилась и попросила продавца сосчитать ещё раз. Кто прав: Даша или продавец?

б) Три друга решили купить вместе футбольный мяч и разделить его стоимость между собой поровну. Получится ли у них это, если мяч стоит 170 р.?

207 р.?

а)

Для того чтобы определить, кто прав, нужно проверить, может ли стоимость трех одинаковых блокнотов составлять 158 рублей. Поскольку блокноты одинаковые, их общая стоимость должна делиться на 3 нацело.
Для проверки используем признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Найдем сумму цифр числа 158:
$1 + 5 + 8 = 14$
Число 14 не делится на 3 без остатка ($14 : 3 = 4$ (ост. 2)). Следовательно, и число 158 не делится на 3. Это означает, что продавец допустил ошибку в расчетах, и Даша была права, усомнившись в названной сумме.
Ответ: Права Даша.

б)

Чтобы три друга могли разделить стоимость мяча поровну, его цена должна делиться на 3 без остатка. Проверим оба варианта стоимости, используя тот же признак делимости на 3.
1. Если мяч стоит 170 р.
Найдем сумму цифр числа 170:
$1 + 7 + 0 = 8$
Число 8 не делится на 3 без остатка. Значит, 170 рублей нельзя разделить поровну на троих.
2. Если мяч стоит 207 р.
Найдем сумму цифр числа 207:
$2 + 0 + 7 = 9$
Число 9 делится на 3 без остатка ($9 : 3 = 3$). Значит, и 207 рублей можно разделить поровну на троих.
$207 : 3 = 69$ р. — столько должен будет заплатить каждый друг.
Ответ: У них получится разделить стоимость, если мяч стоит 207 р., и не получится, если он стоит 170 р.