Номер 5, страница 120 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 6. Делимость чисел. 6.3. Признаки делимости. Вопросы - номер 5, страница 120.

Условие.

Приведите пример трёхзначного числа, делящегося на 9.

Решение 6.

Для того чтобы найти трёхзначное число, делящееся на 9, необходимо использовать признак делимости на 9. Согласно этому признаку, число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Трёхзначное число — это число в диапазоне от 100 до 999. Обозначим его цифры как $a$, $b$ и $c$. Условие делимости на 9 для этого числа можно записать так: сумма его цифр $(a + b + c)$ должна быть кратна 9.

Найдём такой пример. Нам нужно выбрать три цифры, сумма которых делится на 9. При этом первая цифра не может быть нулём.Возможные суммы цифр, кратные 9: 9, 18, 27 (максимальная сумма цифр трёхзначного числа $9+9+9=27$).

Возьмём самый простой случай: пусть сумма цифр равна 9. Подберём цифры, которые в сумме дают 9. Например, цифры 1, 3 и 5.Сумма этих цифр: $1 + 3 + 5 = 9$.Так как 9 делится на 9, любое трёхзначное число, составленное из этих цифр, будет делиться на 9.

Составим из них число, например, 135.Проверим:1. Число 135 является трёхзначным.2. Сумма его цифр равна 9, что делится на 9.3. Выполним прямое деление для проверки: $135 \div 9 = 15$.

Таким образом, число 135 является трёхзначным числом, которое делится на 9.

Другие возможные примеры: 108 (сумма цифр $1+0+8=9$), 756 (сумма цифр $7+5+6=18$), 999 (сумма цифр $9+9+9=27$). Любой из них является верным ответом.

Ответ: 135