Номер 4, страница 120 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 6. Делимость чисел. 6.3. Признаки делимости. Вопросы - номер 4, страница 120.

Условие.

Объясните, почему число 2544 делится на 3 и не делится на 9.

Решение 6.

Для того чтобы объяснить делимость числа 2544 на 3 и на 9, необходимо воспользоваться соответствующими признаками делимости. Оба этих признака основаны на сумме цифр, из которых состоит число.

Сначала вычислим сумму цифр числа 2544:

$2 + 5 + 4 + 4 = 15$

Почему число 2544 делится на 3

Согласно признаку делимости на 3, число делится на 3 в том и только в том случае, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр числа 2544 равна 15. Проверим, делится ли 15 на 3:

$15 \div 3 = 5$

Поскольку 15 делится на 3 без остатка, то и исходное число 2544 делится на 3.

Ответ: Число 2544 делится на 3, потому что сумма его цифр, равная 15, делится на 3.

Почему число 2544 не делится на 9

Согласно признаку делимости на 9, число делится на 9 в том и только в том случае, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр числа 2544, как мы уже знаем, равна 15. Проверим, делится ли 15 на 9:

$15 \div 9 = 1$ (остаток 6)

Поскольку 15 не делится на 9 без остатка, то и исходное число 2544 не делится на 9.

Ответ: Число 2544 не делится на 9, потому что сумма его цифр, равная 15, не делится на 9.