Номер 6.42, страница 121 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 6.3. Признаки делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 6.42, страница 121.

6.42 а) Какие из чисел 111, 101, 1113, 2383, 834, 4008 делятся на 3? Выпишите их в порядке возрастания.

б) Какие из чисел 387, 217, 8991, 56009, 41250 делятся на 9? Выпишите их в порядке убывания.

в) Содержатся ли в пунктах «а» и «б» числа, которые делятся на 3, но не делятся на 9?

а) Чтобы определить, какие из чисел делятся на 3, воспользуемся признаком делимости на 3: число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Проверим каждое число из данного списка: 111, 101, 1113, 2383, 834, 4008.
- Для числа 111 сумма цифр: $1 + 1 + 1 = 3$. Так как 3 делится на 3, то и 111 делится на 3.
- Для числа 101 сумма цифр: $1 + 0 + 1 = 2$. Так как 2 не делится на 3, то и 101 не делится на 3.
- Для числа 1113 сумма цифр: $1 + 1 + 1 + 3 = 6$. Так как 6 делится на 3, то и 1113 делится на 3.
- Для числа 2383 сумма цифр: $2 + 3 + 8 + 3 = 16$. Так как 16 не делится на 3, то и 2383 не делится на 3.
- Для числа 834 сумма цифр: $8 + 3 + 4 = 15$. Так как 15 делится на 3, то и 834 делится на 3.
- Для числа 4008 сумма цифр: $4 + 0 + 0 + 8 = 12$. Так как 12 делится на 3, то и 4008 делится на 3.
Итак, на 3 делятся числа: 111, 1113, 834, 4008. Теперь выпишем их в порядке возрастания.

Ответ: 111, 834, 1113, 4008.

б) Чтобы определить, какие из чисел делятся на 9, воспользуемся признаком делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Проверим каждое число из данного списка: 387, 217, 8991, 56 009, 41 250.
- Для числа 387 сумма цифр: $3 + 8 + 7 = 18$. Так как 18 делится на 9, то и 387 делится на 9.
- Для числа 217 сумма цифр: $2 + 1 + 7 = 10$. Так как 10 не делится на 9, то и 217 не делится на 9.
- Для числа 8991 сумма цифр: $8 + 9 + 9 + 1 = 27$. Так как 27 делится на 9, то и 8991 делится на 9.
- Для числа 56 009 сумма цифр: $5 + 6 + 0 + 0 + 9 = 20$. Так как 20 не делится на 9, то и 56 009 не делится на 9.
- Для числа 41 250 сумма цифр: $4 + 1 + 2 + 5 + 0 = 12$. Так как 12 не делится на 9, то и 41 250 не делится на 9.
Итак, на 9 делятся числа: 387, 8991. Теперь выпишем их в порядке убывания.

Ответ: 8991, 387.

в) Нам нужно найти числа из обоих списков, которые делятся на 3, но не делятся на 9. Это означает, что сумма их цифр должна делиться на 3, но не должна делиться на 9. Проверим все числа из заданий «а» и «б».
Сначала проверим числа из пункта «а», которые делятся на 3: 111, 834, 1113, 4008.
- 111: сумма цифр равна 3. 3 делится на 3, но не делится на 9. Число подходит.
- 834: сумма цифр равна 15. 15 делится на 3, но не делится на 9. Число подходит.
- 1113: сумма цифр равна 6. 6 делится на 3, но не делится на 9. Число подходит.
- 4008: сумма цифр равна 12. 12 делится на 3, но не делится на 9. Число подходит.
Теперь проверим все числа из пункта «б».
- 387: сумма цифр равна 18. 18 делится и на 3, и на 9. Число не подходит.
- 217: сумма цифр равна 10. 10 не делится на 3. Число не подходит.
- 8991: сумма цифр равна 27. 27 делится и на 3, и на 9. Число не подходит.
- 56 009: сумма цифр равна 20. 20 не делится на 3. Число не подходит.
- 41 250: сумма цифр равна 12. 12 делится на 3, но не делится на 9. Число подходит.
Следовательно, в данных списках есть числа, которые делятся на 3, но не делятся на 9.

Ответ: Да, содержатся. Это числа: 111, 834, 1113, 4008, 41 250.