Номер 6.55, страница 122 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 6.3. Признаки делимости. Глава 6. Делимость чисел - номер 6.55, страница 122.

6.55 Скопируйте четырехугольник, изображённый на рисунке 6.3, в тетрадь. Выполнив необходимые измерения, найдите его периметр.

Рис. 6.3

Периметр четырехугольника — это сумма длин всех его сторон: $P = PK + KN + NT + TP$.
Четырехугольник PKNT изображен на клетчатой бумаге, поэтому для нахождения длин сторон можно использовать теорему Пифагора. Примем длину стороны одной клетки за 1 единицу.

Из рисунка видно, что диагонали KN и PT четырехугольника взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Длина каждой полудиагонали равна 2 клеткам. Четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, является ромбом. У ромба все стороны равны: $PK = KN = NT = TP$.

Следовательно, для нахождения периметра достаточно найти длину одной стороны и умножить ее на 4. Найдем длину стороны PK. Она является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катеты которого — это полудиагонали длиной 2 единицы каждая.

Согласно теореме Пифагора:
$PK^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8$
$PK = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$ единиц.

Теперь вычислим периметр ромба:
$P = 4 \cdot PK = 4 \cdot 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$ единиц.

Ответ: $8\sqrt{2}$