Номер 6.60, страница 124 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 6. Делимость чисел. 6.4. Деление с остатком. Упражнения - номер 6.60, страница 124.

Условие.

6.60 Учительница подготовила для контрольной работы 42 карточки пяти цветов: белого, жёлтого, зелёного, красного, синего. Сложив все карточки в этой последовательности (б, ж, з, к, с, б, ж, ...), она пронумеровала их все подряд, начиная с номера 1.

1) Какие номера имеют карточки белого цвета; жёлтого цвета?

2) Какого цвета карточка с номером 10? с номером 24; с номером 38; последняя карточка?

Совет. Если задача кажется трудной, перечертите в тетрадь приведённую ниже таблицу и заполните её. Вы сможете увидеть закономерность, по которой выстраиваются номера.

Цвет	б	ж	з	к	с	б	ж
Номер	1	2

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

В этой задаче карточки пяти цветов — белый (Б), жёлтый (Ж), зелёный (З), красный (К), синий (С) — разложены в повторяющейся последовательности. Это означает, что у нас есть цикл из 5 цветов. Чтобы определить цвет карточки по её номеру, мы можем найти остаток от деления этого номера на 5.

Соответствие остатка и цвета будет таким:

• Остаток 1 — белый цвет.
• Остаток 2 — жёлтый цвет.
• Остаток 3 — зелёный цвет.
• Остаток 4 — красный цвет.
• Остаток 0 (если число делится на 5 без остатка) — синий цвет (последний в цикле).

1) Какие номера имеют карточки белого цвета; жёлтого цвета?

Чтобы найти номера карточек белого цвета, мы ищем все числа от 1 до 42, которые при делении на 5 дают в остатке 1. Это числа вида $5 \cdot k + 1$, где $k$ — целое неотрицательное число. Это будут номера: 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41.

Чтобы найти номера карточек жёлтого цвета, мы ищем все числа от 1 до 42, которые при делении на 5 дают в остатке 2. Это числа вида $5 \cdot k + 2$. Это будут номера: 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42.

Ответ: номера карточек белого цвета: 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41; номера карточек жёлтого цвета: 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42.

2) Какого цвета карточка с номером 10? с номером 24? с номером 38; последняя карточка?

Для определения цвета каждой карточки разделим её номер на 5 и посмотрим на остаток.

Для карточки с номером 10: $10 \div 5 = 2$ (остаток 0). Остаток 0 соответствует синему цвету.

Для карточки с номером 24: $24 \div 5 = 4$ (остаток 4). Остаток 4 соответствует красному цвету.

Для карточки с номером 38: $38 \div 5 = 7$ (остаток 3). Остаток 3 соответствует зелёному цвету.

Последняя карточка имеет номер 42, так как всего 42 карточки. Для номера 42: $42 \div 5 = 8$ (остаток 2). Остаток 2 соответствует жёлтому цвету.

Ответ: карточка с номером 10 — синяя; с номером 24 — красная; с номером 38 — зелёная; последняя (42-я) — жёлтая.