Номер 6.62, страница 125 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 6.4. Деление с остатком. Глава 6. Делимость чисел - номер 6.62, страница 125.

6.62 Исследуем При делении на 5 возможны следующие остатки: $0, 1, 2, 3, 4$. Перечертите в тетрадь таблицу и впишите в соответствующие клетки числа от 250 до 274.

Остаток от деления на 5

0 1 2 3 4

250 251

1) На сколько единиц отличаются друг от друга два последовательных числа в каждом столбце?

2) Укажите ещё какие-нибудь два числа, которые можно было бы вписать в столбец под цифрой 3.

3) Если бы вы продолжили заполнение таблицы, то в какой столбец попало бы число 346; 490; 1229; 589 996?

Сначала заполним таблицу, распределив числа от 250 до 274 по столбцам в зависимости от остатка при делении на 5.

Остаток от деления на 5
0	1	2	3	4
250	251	252	253	254
255	256	257	258	259
260	261	262	263	264
265	266	267	268	269
270	271	272	273	274

1) На сколько единиц отличаются друг от друга два последовательных числа в каждом столбце?

Чтобы найти разницу, вычтем из любого числа в столбце предыдущее число в том же столбце. Например, для столбца с остатком 0: $255 - 250 = 5$, $260 - 255 = 5$. Для столбца с остатком 2: $257 - 252 = 5$, $262 - 257 = 5$.
Это происходит потому, что все числа в одном столбце имеют одинаковый остаток при делении на 5. Если число $n$ имеет вид $n = 5 \cdot k + r$ (где $r$ — остаток), то следующее число с таким же остатком будет $5 \cdot (k+1) + r = 5 \cdot k + 5 + r = n + 5$. Следовательно, разница между ними всегда будет 5.

Ответ: Два последовательных числа в каждом столбце отличаются на 5 единиц.

2) Укажите ещё какие-нибудь два числа, которые можно было бы вписать в столбец под цифрой 3.

В столбец под цифрой 3 попадают все числа, которые при делении на 5 дают в остатке 3. Такие числа оканчиваются на цифру 3 или 8. Например, в таблице уже есть числа 253, 258, 263. Можно продолжить этот ряд: $273+5=278$, $278+5=283$. Также можно взять любые другие числа, оканчивающиеся на 3 или 8, например, 43 и 108. Проверим: $43 = 5 \cdot 8 + 3$ и $108 = 5 \cdot 21 + 3$.

Ответ: Например, числа 43 и 108.

3) Если бы вы продолжили заполнение таблицы, то в какой столбец попало бы число 346; 490; 1229; 589 996?

Чтобы определить столбец для числа, нужно найти остаток от его деления на 5. Остаток от деления на 5 зависит от последней цифры числа:

• Если последняя цифра 0 или 5, остаток 0 (столбец 0).
• Если последняя цифра 1 или 6, остаток 1 (столбец 1).
• Если последняя цифра 2 или 7, остаток 2 (столбец 2).
• Если последняя цифра 3 или 8, остаток 3 (столбец 3).
• Если последняя цифра 4 или 9, остаток 4 (столбец 4).

Применим это правило к данным числам:

• 346: оканчивается на 6, значит, остаток от деления на 5 равен 1. Число попадет в столбец 1.
• 490: оканчивается на 0, значит, остаток от деления на 5 равен 0. Число попадет в столбец 0.
• 1229: оканчивается на 9, значит, остаток от деления на 5 равен 4. Число попадет в столбец 4.
• 589 996: оканчивается на 6, значит, остаток от деления на 5 равен 1. Число попадет в столбец 1.

Ответ: Число 346 попадет в столбец 1; число 490 — в столбец 0; число 1229 — в столбец 4; число 589 996 — в столбец 1.