Номер 6.64, страница 126 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 6.4. Деление с остатком. Глава 6. Делимость чисел - номер 6.64, страница 126.

6.64 Разложите на простые множители число:

а) 72;

б) 210;

в) 1820.

а) Чтобы разложить число 72 на простые множители, будем последовательно делить его на наименьшие простые числа, начиная с 2, пока в результате не получим 1.
$72 \div 2 = 36$
$36 \div 2 = 18$
$18 \div 2 = 9$
Число 9 не делится на 2. Следующее по возрастанию простое число — 3.
$9 \div 3 = 3$
Число 3 — простое, поэтому делим его на само себя.
$3 \div 3 = 1$
Процесс деления завершен. Теперь запишем все простые делители в виде произведения:
$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2$
Ответ: $72 = 2^3 \cdot 3^2$.

б) Разложим на простые множители число 210.
Начинаем деление с наименьшего простого числа — 2.
$210 \div 2 = 105$
Число 105 нечетное. Проверим делимость на следующее простое число — 3. Сумма цифр числа 105 ($1+0+5=6$) делится на 3, значит, и само число делится на 3.
$105 \div 3 = 35$
Число 35 не делится на 3. Следующее простое число — 5.
$35 \div 5 = 7$
Число 7 является простым.
$7 \div 7 = 1$
Запишем произведение полученных простых множителей:
$210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$
Ответ: $210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$.

в) Разложим на простые множители число 1820.
Число четное, начинаем делить на 2.
$1820 \div 2 = 910$
Результат также четный, делим его на 2.
$910 \div 2 = 455$
Число 455 не делится на 2 и на 3 (сумма цифр $4+5+5=14$). Оно заканчивается на 5, значит, делится на следующее простое число — 5.
$455 \div 5 = 91$
Проверим делимость числа 91 на простые числа по порядку. Оно не делится на 2, 3, 5. Проверим следующее простое число — 7.
$91 \div 7 = 13$
Число 13 является простым.
$13 \div 13 = 1$
Запишем произведение полученных простых множителей:
$1820 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$
Ответ: $1820 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$.