Номер 6.65, страница 126 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 6.4. Деление с остатком. Глава 6. Делимость чисел - номер 6.65, страница 126.

6.65 Сколько всего существует двузначных чисел, сумма цифр которых равна 9? Есть ли среди них простые числа?

Сколько всего существует двузначных чисел, сумма цифр которых равна 9?

Двузначное число состоит из цифры десятков и цифры единиц. Обозначим цифру десятков за $a$, а цифру единиц за $b$. Так как число двузначное, первая цифра $a$ не может быть нулём, то есть $a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. Цифра единиц $b$ может быть любой от 0 до 9.

По условию задачи, сумма этих цифр должна равняться 9: $a + b = 9$

Переберём все возможные варианты для цифры десятков $a$ и найдём соответствующую цифру единиц $b$:

• Если $a = 1$, то $b = 9 - 1 = 8$. Получаем число 18.
• Если $a = 2$, то $b = 9 - 2 = 7$. Получаем число 27.
• Если $a = 3$, то $b = 9 - 3 = 6$. Получаем число 36.
• Если $a = 4$, то $b = 9 - 4 = 5$. Получаем число 45.
• Если $a = 5$, то $b = 9 - 5 = 4$. Получаем число 54.
• Если $a = 6$, то $b = 9 - 6 = 3$. Получаем число 63.
• Если $a = 7$, то $b = 9 - 7 = 2$. Получаем число 72.
• Если $a = 8$, то $b = 9 - 8 = 1$. Получаем число 81.
• Если $a = 9$, то $b = 9 - 9 = 0$. Получаем число 90.

Таким образом, мы нашли все возможные двузначные числа, сумма цифр которых равна 9. Их общее количество – 9.

Ответ: 9.

Есть ли среди них простые числа?

Простое число – это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя.

Рассмотрим найденные числа: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.

Воспользуемся признаком делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

У всех найденных нами чисел сумма цифр по условию равна 9. Так как 9 делится на 9, то и все эти числа делятся на 9.

Поскольку все эти числа больше 9, они имеют как минимум три делителя (1, 9 и само число), а значит, не являются простыми.

Ответ: нет.