Номер 6.63, страница 125 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 6.4. Деление с остатком. Глава 6. Делимость чисел - номер 6.63, страница 125.

6.63 АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ В детском театре, чтобы дети лучше видели сцену, кресла в зале расставили в шахматном порядке, как показано на рисунке 6.4.

Детский Театр
30 июля
«Золушка»
Ряд 4 место 34
Цена 250 руб.
КОНТРОЛЬ

1) На билетах указаны номер места и номер ряда, в котором оно расположено. Найдите на рисунке место зрителя по его билету.

2) Катя хочет сидеть не дальше десятого ряда. Укажите наибольший номер места, который устроил бы Катю.

Рис. 6.4

3) Петя вошёл в зал после третьего звонка и сел на свободное место. У него оказалось место № 195. В каком ряду это место?

4) Укажите номер места, которое расположено перед Петиным местом и находится через ряд от него.

1) На билете указаны 4-й ряд и место 34. Чтобы найти это место на схеме (рис. 6.4), необходимо отсчитать от сцены четыре ряда кресел. Первый ряд — это места с 1 по 10, второй — с 11 по 19, третий — с 20 по 29, а четвертый — с 30 по 38. Внутри четвертого ряда находим кресло с номером 34. На схеме это пятое по счету зеленое кресло в четвертом ряду.
Ответ: Место № 34 находится в четвертом ряду.

2) Чтобы найти наибольший номер места не дальше десятого ряда, нужно посчитать общее количество мест в первых десяти рядах. Анализируя схему, можно заметить закономерность в количестве кресел:

• в нечетных рядах (1, 3, 5, ...) — 10 мест;
• в четных рядах (2, 4, 6, ...) — 9 мест.

Таким образом, одна пара рядов (нечетный + четный) содержит $10 + 9 = 19$ мест. Десять рядов составляют $10 / 2 = 5$ таких пар. Следовательно, общее количество мест в первых десяти рядах равно произведению количества пар на число мест в паре: $5 \times 19 = 95$. Наибольший номер места в десятом ряду совпадает с общим количеством мест в первых десяти рядах.
Ответ: 95.

3) Для определения ряда, в котором находится место № 195, используем ту же закономерность: пара смежных рядов (нечетный и четный) содержит 19 мест. Сначала определим, сколько полных пар рядов предшествует 195-му месту. Для этого разделим номер места на количество мест в одной паре рядов: $195 \div 19 \approx 10.26$. Это означает, что место № 195 находится после 10 полных пар рядов. Десять пар — это $10 \times 2 = 20$ рядов. Вычислим номер последнего места в 20-м ряду: $10 \times 19 = 190$. Все места до 190-го включительно находятся в первых 20 рядах. Места, начиная со 191-го, расположены в следующем, 21-м ряду. Поскольку номер места Пети 195, а $190 < 195$, его место находится в 21-м ряду.
Ответ: В 21-м ряду.

4) Петя сидит на месте № 195 в 21-м ряду. Нам нужно найти место, которое расположено "перед Петиным местом" (т.е. ближе к сцене) и "через ряд от него" (т.е. пропустив один ряд). Это означает, что мы ищем место в ряду $21 - 2 = 19$. Так как кресла расставлены в шахматном порядке, искомое место в 19-м ряду будет иметь тот же порядковый номер, что и место Пети в своем ряду. Сначала найдем порядковый номер места Пети в 21-м ряду. Мы знаем, что 20-й ряд заканчивается на месте № 190. Значит, 21-й ряд начинается с места № 191. Порядковый номер места Пети: $195 - 191 + 1 = 5$. Это пятое кресло в 21-м ряду. Теперь найдем номер пятого кресла в 19-м ряду. Для этого определим, с какого номера начинается 19-й ряд. Он следует за 18-м рядом. 18 рядов — это $18 / 2 = 9$ полных пар рядов. Номер последнего места в 18-м ряду: $9 \times 19 = 171$. Следовательно, 19-й ряд начинается с места № 172. Номер пятого места в 19-м ряду равен: $172 + 5 - 1 = 176$.
Ответ: 176.