Номер 6.15, страница 114 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 6.1. Делители и кратные. Глава 6. Делимость чисел - номер 6.15, страница 114.

Исследуем (6.15–6.16)

6.15 a) Сколько чисел, кратных 9, содержится среди первых ста чисел? Назовите наибольшее из них.

б) Найдите наименьшее и наибольшее двузначные числа, кратные 7.

в) Перечислите все трёхзначные числа, кратные 150.

а) Чтобы определить количество чисел, кратных 9, среди первых ста натуральных чисел (от 1 до 100), необходимо разделить 100 на 9 и взять целую часть от результата.

$100 \div 9 = 11$ (остаток 1)

Следовательно, среди первых ста чисел есть 11 чисел, которые делятся на 9 без остатка. Чтобы найти наибольшее из них, нужно умножить 9 на полученное целое число:

$9 \times 11 = 99$

Это наибольшее число, так как следующее кратное ($9 \times 12 = 108$) уже больше 100.

Ответ: 11 чисел; наибольшее из них – 99.

б) Нам нужно найти наименьшее и наибольшее числа в диапазоне от 10 до 99, которые делятся на 7.

Для нахождения наименьшего числа, найдем первое произведение 7, которое будет больше или равно 10. $7 \times 1 = 7$ (не подходит) $7 \times 2 = 14$ (подходит)

Для нахождения наибольшего числа, разделим 99 на 7 и возьмем целую часть:

$99 \div 7 \approx 14.14$. Целая часть равна 14.

Теперь умножим 7 на это число:

$7 \times 14 = 98$

Это наибольшее двузначное число, кратное 7, так как следующее ($7 \times 15 = 105$) уже трехзначное.

Ответ: наименьшее число – 14, наибольшее число – 98.

в) Трехзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999. Найдем все числа, кратные 150, в этом промежутке, умножая 150 на натуральные числа:

$150 \times 1 = 150$

$150 \times 2 = 300$

$150 \times 3 = 450$

$150 \times 4 = 600$

$150 \times 5 = 750$

$150 \times 6 = 900$

Следующее число, $150 \times 7 = 1050$, является четырехзначным, поэтому не подходит.

Ответ: 150, 300, 450, 600, 750, 900.