Номер 6.10, страница 113 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 6.1. Делители и кратные. Глава 6. Делимость чисел - номер 6.10, страница 113.

6.10 Назовите число, которое удовлетворяет трём условиям: оно больше 150, меньше 160 и кратно 7.

Для нахождения числа, удовлетворяющего всем трем условиям, проанализируем их по порядку.

Условие 1: число больше 150.
Это означает, что искомое число, обозначим его x, должно быть $x > 150$.

Условие 2: число меньше 160.
Это означает, что $x < 160$.

Объединив первые два условия, получаем, что искомое число находится в интервале от 150 до 160, не включая границы: $150 < x < 160$. Целые числа, которые принадлежат этому интервалу: 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159.

Условие 3: число кратно 7.
Это значит, что число должно делиться на 7 без остатка. Теперь необходимо проверить, какое из чисел в нашем списке (от 151 до 159) делится на 7.

Выполним проверку методом перебора:
$151 \div 7 = 21$ (остаток 4)
$152 \div 7 = 21$ (остаток 5)
$153 \div 7 = 21$ (остаток 6)
$154 \div 7 = 22$ (без остатка)
Число 154 удовлетворяет всем условиям. Проверку можно остановить, так как следующее кратное 7 число будет $154 + 7 = 161$, что уже больше 160.

Также можно решить задачу с помощью неравенства. Если число кратно 7, его можно представить в виде $7k$, где $k$ — целое число. Подставим это в наше двойное неравенство:
$150 < 7k < 160$
Разделим все части неравенства на 7, чтобы найти возможное значение $k$:
$\frac{150}{7} < k < \frac{160}{7}$
Вычислим приближенные значения дробей:
$21.42... < k < 22.85...$
Единственное целое число $k$, которое находится в этом интервале, — это $k=22$.
Теперь найдем искомое число:
$x = 7 \cdot k = 7 \cdot 22 = 154$.

Ответ: 154