Номер 6.4, страница 113 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 6. Делимость чисел. 6.1. Делители и кратные. Упражнения - номер 6.4, страница 113.

Условие.

6.4 1) Найдите с помощью перебора все делители числа: а) 6; б) 18; в) 70.

В каждом случае запишите делители в порядке возрастания.

2) Сколько делителей имеет число: а) 8; б) 12; в) 13; г) 60?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

а) Чтобы найти все делители числа 6, будем последовательно проверять натуральные числа, начиная с 1. Делители удобно искать парами: если мы нашли один делитель, то результатом деления исходного числа на этот делитель будет второй делитель.
$6 \div 1 = 6$. Пара делителей: 1 и 6.
$6 \div 2 = 3$. Пара делителей: 2 и 3.
Следующее число для проверки — 3, но оно уже найдено. Перебор закончен.
Запишем все найденные делители в порядке возрастания: 1, 2, 3, 6.
Ответ: 1, 2, 3, 6.

б) Найдем все делители числа 18. Будем действовать методом перебора, находя делители парами.
$18 \div 1 = 18$. Пара: 1 и 18.
$18 \div 2 = 9$. Пара: 2 и 9.
$18 \div 3 = 6$. Пара: 3 и 6.
Числа 4 и 5 не делят 18 без остатка. Следующий делитель — 6, который уже есть в списке.
Запишем все делители в порядке возрастания: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Ответ: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

в) Найдем все делители числа 70.
$70 \div 1 = 70$. Пара: 1 и 70.
$70 \div 2 = 35$. Пара: 2 и 35.
70 не делится на 3 и 4.
$70 \div 5 = 14$. Пара: 5 и 14.
70 не делится на 6.
$70 \div 7 = 10$. Пара: 7 и 10.
Числа 8 и 9 не являются делителями 70. Следующий делитель — 10, который уже найден.
Запишем все делители в порядке возрастания: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
Ответ: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

2)

а) Найдем все делители числа 8 и посчитаем их количество.
Делители 8: 1 (так как $8 \div 1 = 8$), 2 (так как $8 \div 2 = 4$), 4, 8.
Всего делителей: 1, 2, 4, 8. Их количество равно 4.
Ответ: 4.

б) Найдем все делители числа 12 и посчитаем их количество.
Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Всего 6 делителей.
Ответ: 6.

в) Найдем все делители числа 13.
Число 13 является простым, так как оно делится без остатка только на 1 и на само себя.
Делители 13: 1, 13.
Всего 2 делителя.
Ответ: 2.

г) Найдем все делители числа 60.
Пары делителей: (1, 60), (2, 30), (3, 20), (4, 15), (5, 12), (6, 10).
Всего делителей: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
Их количество равно 12.
Ответ: 12.