Номер 6.11, страница 113 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 6.1. Делители и кратные. Глава 6. Делимость чисел - номер 6.11, страница 113.

6.11 В большой коробке лежат карандаши. Их больше 40, но меньше 50. Все эти карандаши можно упаковать в коробки по 3 карандаша в каждую, либо в коробки по 4 карандаша в каждую. Сколько карандашей в большой коробке?

Подсказка. Подходит число, которое расположено между числами 40 и 50, делится и на 3 и на 4.

Пусть $x$ — искомое количество карандашей в большой коробке.

По условию задачи, количество карандашей больше 40, но меньше 50. Это можно записать в виде двойного неравенства: $40 < x < 50$.

Также известно, что все карандаши можно разложить в коробки по 3 штуки и в коробки по 4 штуки без остатка. Это означает, что число $x$ должно делиться нацело и на 3, и на 4.

Если число делится и на 3, и на 4, то оно должно делиться на их наименьшее общее кратное (НОК). Поскольку числа 3 и 4 взаимно простые, их НОК равно их произведению: $НОК(3, 4) = 3 \times 4 = 12$.

Следовательно, искомое число карандашей $x$ должно быть кратно 12. Найдем числа, кратные 12, которые находятся в заданном интервале от 40 до 50.

Перечислим кратные числа для 12:
$12 \times 1 = 12$
$12 \times 2 = 24$
$12 \times 3 = 36$
$12 \times 4 = 48$
$12 \times 5 = 60$

Из этого списка только число 48 удовлетворяет условию $40 < 48 < 50$.

Проверим: 48 делится на 3 ($48 \div 3 = 16$) и 48 делится на 4 ($48 \div 4 = 12$).

Ответ: 48.