Номер 6.12, страница 113 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 6.1. Делители и кратные. Глава 6. Делимость чисел - номер 6.12, страница 113.

6.12 На турбазу приехали 60 человек. Их надо распределить на группы одинаковой численности, но при этом в каждой группе должно быть не менее 10 и не более 15 человек. Какие существуют варианты распределения туристов на равные группы?

Пусть $k$ — это количество человек в каждой группе.

По условию, всего на турбазу приехало 60 человек, и их необходимо распределить на группы одинаковой численности. Это означает, что общее число туристов (60) должно делиться на число человек в группе ($k$) нацело. Следовательно, $k$ должно быть натуральным делителем числа 60.

Кроме того, существует ограничение на численность каждой группы: не менее 10 и не более 15 человек. Математически это можно записать в виде двойного неравенства: $10 \le k \le 15$.

Таким образом, задача сводится к нахождению всех натуральных делителей числа 60, которые принадлежат промежутку [10; 15].

1. Найдем все натуральные делители числа 60. Это числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.

2. Из этого списка выберем те числа, которые удовлетворяют условию $10 \le k \le 15$.

Этому условию удовлетворяют числа: 10, 12, 15.

Это и есть возможные размеры групп. Теперь определим, сколько групп получится в каждом случае:

• Если в каждой группе по 10 человек, то количество групп будет: $60 \div 10 = 6$ групп.
• Если в каждой группе по 12 человек, то количество групп будет: $60 \div 12 = 5$ групп.
• Если в каждой группе по 15 человек, то количество групп будет: $60 \div 15 = 4$ группы.

Ответ: Существует три варианта распределения туристов: 6 групп по 10 человек, 5 групп по 12 человек или 4 группы по 15 человек.