Номер 6.1, страница 112 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 6. Делимость чисел. 6.1. Делители и кратные. Упражнения - номер 6.1, страница 112.

Условие.

6.1 а) Убедитесь, выполнив умножение, что верно равенство $34 \cdot 8 = 272$.

Является ли делителем числа 272 число 34; число 8? Если является, то укажите соответствующее частное.

б) Убедитесь, выполнив умножение, что верно равенство $504 = 7 \cdot 8 \cdot 9$.

Является ли делителем числа 504 число 7; число 8; число 72? Если является, то укажите соответствующее частное.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Сначала проверим равенство, выполнив умножение: $34 \cdot 8$. $34 \cdot 8 = (30 + 4) \cdot 8 = 30 \cdot 8 + 4 \cdot 8 = 240 + 32 = 272$. Равенство $34 \cdot 8 = 272$ является верным.
Если произведение двух чисел равно третьему числу (делимому), то каждое из этих двух чисел (множителей) является делителем этого числа. Из верного равенства следует, что и 34, и 8 являются делителями числа 272.
- При делении числа 272 на делитель 34, частное будет равно 8. Проверка: $272 : 34 = 8$.
- При делении числа 272 на делитель 8, частное будет равно 34. Проверка: $272 : 8 = 34$.

Ответ: Равенство верно. Число 34 является делителем числа 272, частное равно 8. Число 8 является делителем числа 272, частное равно 34.

б) Проверим равенство $504 = 7 \cdot 8 \cdot 9$. Выполним умножение последовательно: $7 \cdot 8 = 56$. $56 \cdot 9 = (50 + 6) \cdot 9 = 50 \cdot 9 + 6 \cdot 9 = 450 + 54 = 504$. Равенство $504 = 7 \cdot 8 \cdot 9$ является верным.
Из этого равенства следует:
- Число 7 является делителем числа 504. Соответствующее частное равно произведению остальных множителей: $8 \cdot 9 = 72$.
- Число 8 является делителем числа 504. Соответствующее частное равно произведению остальных множителей: $7 \cdot 9 = 63$.
- Число 72 также является делителем числа 504, поскольку $72 = 8 \cdot 9$. Равенство можно представить в виде $504 = 7 \cdot (8 \cdot 9) = 7 \cdot 72$. Соответствующее частное равно 7.

Ответ: Равенство верно. Число 7 является делителем числа 504, частное равно 72. Число 8 является делителем числа 504, частное равно 63. Число 72 является делителем числа 504, частное равно 7.