Номер 4.44, страница 92 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 4.3. Задачи на части. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 4.44, страница 92.

4.44 a) Катя сделала ожерелье из красных, синих и белых бусин. Красных бусин в 5 раз меньше, чем синих, и в 3 раза меньше, чем белых. Сколько бусин каждого цвета, если синих больше, чем белых, на 12 бусин?

б) У Серёжи в коллекции в 3 раза меньше марок, чем у Васи, а у Андрея в 2 раза больше, чем у Васи. Сколько марок у каждого, если у Андрея на 80 марок больше, чем у Серёжи?

а)

Обозначим количество красных бусин за $x$.
Из условия известно, что красных бусин в 5 раз меньше, чем синих. Это значит, что синих бусин в 5 раз больше, чем красных. Количество синих бусин равно $5x$.
Также известно, что красных бусин в 3 раза меньше, чем белых. Это значит, что белых бусин в 3 раза больше, чем красных. Количество белых бусин равно $3x$.
По условию, синих бусин больше, чем белых, на 12. Составим уравнение, вычитая из количества синих бусин количество белых:
$5x - 3x = 12$
Решим это уравнение:
$2x = 12$
$x = 12 / 2$
$x = 6$
Таким образом, количество красных бусин равно 6.
Теперь найдем количество бусин других цветов:
Синие бусины: $5x = 5 \times 6 = 30$.
Белые бусины: $3x = 3 \times 6 = 18$.
Проверим, выполняется ли условие: $30 - 18 = 12$. Условие выполнено.

Ответ: 6 красных бусин, 30 синих бусин и 18 белых бусин.

б)

Обозначим количество марок у Васи за $y$.
Из условия известно, что у Серёжи в 3 раза меньше марок, чем у Васи. Значит, у Серёжи $y/3$ марок.
У Андрея в 2 раза больше марок, чем у Васи. Значит, у Андрея $2y$ марок.
По условию, у Андрея на 80 марок больше, чем у Серёжи. Составим уравнение, вычитая из количества марок Андрея количество марок Серёжи:
$2y - y/3 = 80$
Решим это уравнение. Для удобства умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:
$3 \times (2y) - 3 \times (y/3) = 3 \times 80$
$6y - y = 240$
$5y = 240$
$y = 240 / 5$
$y = 48$
Таким образом, у Васи 48 марок.
Теперь найдем количество марок у остальных:
У Серёжи: $y/3 = 48 / 3 = 16$ марок.
У Андрея: $2y = 2 \times 48 = 96$ марок.
Проверим, выполняется ли условие: $96 - 16 = 80$. Условие выполнено.

Ответ: у Серёжи 16 марок, у Васи 48 марок, у Андрея 96 марок.