Номер 4.20, страница 87 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях. 4.2. Распределительное свойство. Упражнения - номер 4.20, страница 87.

Условие.

4.20 Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:

а) $(30 + 56) \cdot 5$ и $30 \cdot 5 + 56 \cdot 5$;

б) $(19 + 4) \cdot 7$ и $19 \cdot 7 + 10 \cdot 7$;

в) $6 \cdot 18 + 6 \cdot 21$ и $(18 + 17) \cdot 6$;

г) $(14 - 7) \cdot 6$ и $16 \cdot 6 - 7 \cdot 6$;

д) $(18 - 9) \cdot 7$ и $18 \cdot 7 - 11 \cdot 7$;

е) $23 \cdot 15 - 5 \cdot 15$ и $(23 - 4) \cdot 15$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для сравнения значений выражений, не выполняя полных вычислений, будем использовать распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.

Распределительное свойство умножения относительно сложения: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.

Распределительное свойство умножения относительно вычитания: $(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$.

а) Сравним выражения $(30 + 56) \cdot 5$ и $30 \cdot 5 + 56 \cdot 5$.

Согласно распределительному свойству умножения относительно сложения, выражение $(30 + 56) \cdot 5$ можно раскрыть как $30 \cdot 5 + 56 \cdot 5$.

Таким образом, мы видим, что левое и правое выражения являются двумя разными записями одного и того же числа.

Ответ: $(30 + 56) \cdot 5 = 30 \cdot 5 + 56 \cdot 5$.

б) Сравним выражения $(19 + 4) \cdot 7$ и $19 \cdot 7 + 10 \cdot 7$.

Раскроем скобки в первом выражении: $(19 + 4) \cdot 7 = 19 \cdot 7 + 4 \cdot 7$.

Теперь сравним полученное выражение $19 \cdot 7 + 4 \cdot 7$ со вторым выражением $19 \cdot 7 + 10 \cdot 7$.

Оба выражения имеют общее слагаемое $19 \cdot 7$. Значит, результат сравнения зависит от вторых слагаемых: $4 \cdot 7$ и $10 \cdot 7$.

Поскольку $4 < 10$, то и произведение $4 \cdot 7$ будет меньше произведения $10 \cdot 7$.

Следовательно, $19 \cdot 7 + 4 \cdot 7 < 19 \cdot 7 + 10 \cdot 7$.

Ответ: $(19 + 4) \cdot 7 < 19 \cdot 7 + 10 \cdot 7$.

в) Сравним выражения $6 \cdot 18 + 6 \cdot 21$ и $(18 + 17) \cdot 6$.

В первом выражении вынесем общий множитель 6 за скобки: $6 \cdot 18 + 6 \cdot 21 = 6 \cdot (18 + 21)$.

Теперь сравним выражения $6 \cdot (18 + 21)$ и $(18 + 17) \cdot 6$.

Оба выражения представляют собой произведение числа 6 на сумму. Сравним суммы в скобках: $(18 + 21)$ и $(18 + 17)$.

Так как $21 > 17$, то $18 + 21 > 18 + 17$.

Значит, и произведение на положительное число 6 будет больше: $6 \cdot (18 + 21) > 6 \cdot (18 + 17)$.

Ответ: $6 \cdot 18 + 6 \cdot 21 > (18 + 17) \cdot 6$.

г) Сравним выражения $(14 - 7) \cdot 6$ и $16 \cdot 6 - 7 \cdot 6$.

Раскроем скобки в первом выражении: $(14 - 7) \cdot 6 = 14 \cdot 6 - 7 \cdot 6$.

Теперь сравним $14 \cdot 6 - 7 \cdot 6$ и $16 \cdot 6 - 7 \cdot 6$.

В обоих выражениях вычитаемое одинаково ($7 \cdot 6$). Значит, сравнение зависит от уменьшаемого. Сравним $14 \cdot 6$ и $16 \cdot 6$.

Так как $14 < 16$, то $14 \cdot 6 < 16 \cdot 6$.

Следовательно, и разность в первом случае будет меньше.

Ответ: $(14 - 7) \cdot 6 < 16 \cdot 6 - 7 \cdot 6$.

д) Сравним выражения $(18 - 9) \cdot 7$ и $18 \cdot 7 - 11 \cdot 7$.

Раскроем скобки в первом выражении: $(18 - 9) \cdot 7 = 18 \cdot 7 - 9 \cdot 7$.

Теперь сравним $18 \cdot 7 - 9 \cdot 7$ и $18 \cdot 7 - 11 \cdot 7$.

Уменьшаемое в обоих выражениях одинаково ($18 \cdot 7$). Сравним вычитаемые: $9 \cdot 7$ и $11 \cdot 7$.

Так как $9 < 11$, то $9 \cdot 7 < 11 \cdot 7$.

При вычитании меньшего числа из одного и того же числа получается большая разность.

Следовательно, $18 \cdot 7 - 9 \cdot 7 > 18 \cdot 7 - 11 \cdot 7$.

Ответ: $(18 - 9) \cdot 7 > 18 \cdot 7 - 11 \cdot 7$.

е) Сравним выражения $23 \cdot 15 - 5 \cdot 15$ и $(23 - 4) \cdot 15$.

В первом выражении вынесем общий множитель 15 за скобки: $23 \cdot 15 - 5 \cdot 15 = (23 - 5) \cdot 15$.

Теперь сравним $(23 - 5) \cdot 15$ и $(23 - 4) \cdot 15$.

Оба выражения являются произведением разности на число 15. Сравним разности в скобках: $23 - 5$ и $23 - 4$.

Так как $5 > 4$, то при вычитании большего числа получится меньший результат. Значит, $23 - 5 < 23 - 4$.

Следовательно, и произведение на 15 будет меньше: $(23 - 5) \cdot 15 < (23 - 4) \cdot 15$.

Ответ: $23 \cdot 15 - 5 \cdot 15 < (23 - 4) \cdot 15$.