Номер 4.23, страница 88 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 4.2. Распределительное свойство. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 4.23, страница 88.

4.23 Вычислите:

a) $90 \cdot 25 + 10 \cdot 25;$

б) $123 \cdot 27 - 23 \cdot 27;$

в) $23 \cdot 16 + 16 \cdot 27;$

г) $40 \cdot 87 - 39 \cdot 87;$

а) Чтобы упростить вычисление выражения $90 \cdot 25 + 10 \cdot 25$, воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения: $a \cdot c + b \cdot c = (a+b) \cdot c$. Вынесем общий множитель $25$ за скобки:
$90 \cdot 25 + 10 \cdot 25 = (90 + 10) \cdot 25$
Сначала выполним сложение в скобках:
$90 + 10 = 100$
Затем умножим полученный результат на $25$:
$100 \cdot 25 = 2500$
Ответ: 2500

б) В выражении $123 \cdot 27 - 23 \cdot 27$ применим распределительное свойство умножения относительно вычитания: $a \cdot c - b \cdot c = (a-b) \cdot c$. Вынесем общий множитель $27$ за скобки:
$123 \cdot 27 - 23 \cdot 27 = (123 - 23) \cdot 27$
Выполним вычитание в скобках:
$123 - 23 = 100$
Теперь умножим результат на $27$:
$100 \cdot 27 = 2700$
Ответ: 2700

в) В выражении $23 \cdot 16 + 16 \cdot 27$ общим множителем является число $16$. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство умножения:
$23 \cdot 16 + 16 \cdot 27 = (23 + 27) \cdot 16$
Выполним сложение в скобках:
$23 + 27 = 50$
Далее умножим полученную сумму на $16$:
$50 \cdot 16 = 800$
Ответ: 800

г) Для вычисления выражения $40 \cdot 87 - 39 \cdot 87$ вынесем общий множитель $87$ за скобки, применяя распределительное свойство умножения:
$40 \cdot 87 - 39 \cdot 87 = (40 - 39) \cdot 87$
Вычислим разность в скобках:
$40 - 39 = 1$
Наконец, умножим результат на $87$:
$1 \cdot 87 = 87$
Ответ: 87