Номер 7.14, страница 131 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.1. Доли. Глава 7. Дроби - номер 7.14, страница 131.

МОДЕЛИРУЕМ (7.14 – 7.15)

7.14 Половина учащихся класса участвовали в конкурсе чтецов. Треть из них стали победителями. Сколько учащихся в классе, если победителей было 5?

Подсказка. Условие задачи можно схематически изобразить с помощью рисунка (рис. 7.7), это поможет решить задачу.

весь класс

половина класса

5 победителей

Рис. 7.7

Для решения этой задачи будем рассуждать в обратном порядке, отталкиваясь от известного нам числа победителей.

1. Найдём общее количество участников конкурса чтецов.

В условии сказано, что 5 победителей составляют треть ($ \frac{1}{3} $) от всех участников. Чтобы найти общее число участников, нужно количество победителей умножить на 3.

$5 \cdot 3 = 15$ (участников)

Таким образом, в конкурсе участвовало 15 человек.

2. Найдём общее количество учащихся в классе.

Из условия мы знаем, что 15 участников – это половина ($ \frac{1}{2} $) всех учащихся класса. Чтобы найти общее количество учащихся в классе, необходимо число участников умножить на 2.

$15 \cdot 2 = 30$ (учащихся)

Следовательно, в классе всего 30 учащихся.

Проверка:
Всего в классе 30 учащихся.
Половина класса приняла участие в конкурсе: $30 : 2 = 15$ учащихся.
Треть из участников стали победителями: $15 : 3 = 5$ победителей.
Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 30 учащихся.