Номер 2, страница 141 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 7. Дроби. 7.3. Основное свойство дроби. Вопросы - номер 2, страница 141.

Условие.

Сформулируйте основное свойство дроби. Объясните, почему верно равенство:

a) $\frac{1}{5} = \frac{14}{70}$

б) $\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$

в) $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

г) $\frac{24}{33} = \frac{8}{11}$

Решение 6.

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число (или любое число, не равное нулю), то получится равная ей дробь.

В виде формулы это можно записать так:
$\frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n}$ и $\frac{a}{b} = \frac{a : n}{b : n}$, где $n \neq 0$.

а) Равенство $\frac{1}{5} = \frac{14}{70}$ верно согласно основному свойству дроби. Если числитель и знаменатель дроби $\frac{1}{5}$ умножить на одно и то же число 14, то получится дробь $\frac{14}{70}$.
Проверка: $\frac{1 \cdot 14}{5 \cdot 14} = \frac{14}{70}$.
Ответ: Равенство верно, так как числитель и знаменатель дроби $\frac{1}{5}$ умножили на 14.

б) Равенство $\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$ верно, так как числитель и знаменатель дроби $\frac{3}{4}$ были умножены на одно и то же число 5.
Проверка: $\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$.
Ответ: Равенство верно, так как числитель и знаменатель дроби $\frac{3}{4}$ умножили на 5.

в) Равенство $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ верно. В данном случае числитель и знаменатель дроби $\frac{4}{6}$ разделили на одно и то же число 2 (выполнили сокращение дроби).
Проверка: $\frac{4 : 2}{6 : 2} = \frac{2}{3}$.
Ответ: Равенство верно, так как числитель и знаменатель дроби $\frac{4}{6}$ разделили на 2.

г) Равенство $\frac{24}{33} = \frac{8}{11}$ верно, потому что числитель и знаменатель дроби $\frac{24}{33}$ были разделены на их общий делитель, равный 3.
Проверка: $\frac{24 : 3}{33 : 3} = \frac{8}{11}$.
Ответ: Равенство верно, так как числитель и знаменатель дроби $\frac{24}{33}$ разделили на 3.