Номер 5, страница 142 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 7. Дроби. 7.3. Основное свойство дроби. Вопросы - номер 5, страница 142.

Условие.

Покажите на примере дроби $\frac{12}{16}$, как сокращают дроби.

Решение 6.

Сокращение дроби означает деление её числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы. Цель сокращения — упростить дробь, приведя её к несократимому виду, когда у числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме 1. Покажем этот процесс на примере дроби $\frac{12}{16}$.

1. Нахождение наибольшего общего делителя (НОД).

Чтобы сократить дробь, нужно найти наибольшее число, на которое делятся без остатка и числитель (12), и знаменатель (16). Это число называется наибольшим общим делителем (НОД).

Выпишем все делители для каждого числа:
Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Делители числа 16: 1, 2, 4, 8, 16.

Как видно, общими делителями для 12 и 16 являются числа 1, 2 и 4. Наибольший из них — 4. Значит, НОД(12, 16) = 4.

2. Деление числителя и знаменателя на НОД.

Согласно основному свойству дроби, если разделить её числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число, то значение дроби не изменится. Разделим числитель и знаменатель дроби $\frac{12}{16}$ на их НОД, то есть на 4.

$\frac{12}{16} = \frac{12 \div 4}{16 \div 4} = \frac{3}{4}$

Полученная дробь $\frac{3}{4}$ является несократимой, так как числитель 3 и знаменатель 4 больше не имеют общих делителей, кроме 1.

Ответ: Чтобы сократить дробь $\frac{12}{16}$, необходимо найти наибольший общий делитель её числителя и знаменателя (в данном случае это 4) и разделить на него и числитель, и знаменатель. В результате получается равная ей несократимая дробь $\frac{3}{4}$.