Номер 7.57, страница 143 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.3. Основное свойство дроби. Глава 7. Дроби - номер 7.57, страница 143.

7.57 Закончите запись:

а) $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \dots$

в) $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 10}{4 \cdot 10} = \dots$

д) $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \dots$

б) $\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \dots$

г) $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \dots$

е) $\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 100}{2 \cdot 100} = \dots$

а) Чтобы завершить запись, необходимо выполнить умножение в числителе и в знаменателе. Это действие основано на основном свойстве дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. В данном примере числитель $2$ и знаменатель $3$ умножаются на $4$. Вычисляем произведение в числителе: $2 \cdot 4 = 8$. Вычисляем произведение в знаменателе: $3 \cdot 4 = 12$. Следовательно, $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$. Ответ: $\frac{8}{12}$.

б) В данном примере необходимо умножить числитель и знаменатель дроби $\frac{5}{7}$ на число $2$. Вычисляем новое значение числителя: $5 \cdot 2 = 10$. Вычисляем новое значение знаменателя: $7 \cdot 2 = 14$. Таким образом, мы приводим дробь к новому виду, не изменяя ее значения: $\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{10}{14}$. Ответ: $\frac{10}{14}$.

в) Здесь нужно завершить запись для дроби $\frac{3}{4}$, числитель и знаменатель которой умножаются на $10$. Выполним умножение для числителя: $3 \cdot 10 = 30$. Выполним умножение для знаменателя: $4 \cdot 10 = 40$. В результате получаем дробь, равную исходной: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 10}{4 \cdot 10} = \frac{30}{40}$. Ответ: $\frac{30}{40}$.

г) Для дроби $\frac{2}{5}$ необходимо выполнить умножение числителя и знаменателя на $8$. Вычисляем числитель новой дроби: $2 \cdot 8 = 16$. Вычисляем знаменатель новой дроби: $5 \cdot 8 = 40$. Итоговая запись будет следующей: $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{16}{40}$. Ответ: $\frac{16}{40}$.

д) В этом задании числитель и знаменатель дроби $\frac{1}{6}$ умножаются на $7$. Найдем произведение в числителе: $1 \cdot 7 = 7$. Найдем произведение в знаменателе: $6 \cdot 7 = 42$. Таким образом, мы получаем дробь $\frac{7}{42}$, равную исходной дроби $\frac{1}{6}$. Полная запись: $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}$. Ответ: $\frac{7}{42}$.

е) Для дроби $\frac{3}{2}$ выполняется умножение числителя и знаменателя на $100$. Вычисляем значение нового числителя: $3 \cdot 100 = 300$. Вычисляем значение нового знаменателя: $2 \cdot 100 = 200$. В результате получаем, что $\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 100}{2 \cdot 100} = \frac{300}{200}$. Ответ: $\frac{300}{200}$.