Номер 7.64, страница 144 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.3. Основное свойство дроби. Глава 7. Дроби - номер 7.64, страница 144.

7.64 МОДЕЛИРУЕМ С ПОМОЩЬЮ РИСУНКА

Начертите в тетради прямоугольник со сторонами 2 см и 6 см, разделите его на 12 равных частей. Покажите с помощью рисунка, что верно равенство:

а) $ \frac{6}{12} = \frac{3}{6}; $

б) $ \frac{6}{12} = \frac{1}{2}; $

в) $ \frac{6}{12} = \frac{2}{4}. $

Сначала начертим в тетради прямоугольник со сторонами 2 см и 6 см. Чтобы разделить его на 12 равных частей, разделим сторону длиной 6 см на 6 отрезков по 1 см, а сторону длиной 2 см — на 2 отрезка по 1 см. Проведя через эти точки прямые, параллельные сторонам, мы получим сетку из 12 одинаковых квадратов размером 1x1 см. Каждый такой квадрат составляет $\frac{1}{12}$ часть всего прямоугольника.

Для демонстрации равенств закрасим 6 из 12 квадратов. Это соответствует дроби $\frac{6}{12}$. Закрашенная область составляет ровно половину прямоугольника.

а) Чтобы показать, что $\frac{6}{12} = \frac{3}{6}$, мы должны мысленно разделить наш прямоугольник на 6 равных частей. Каждая такая часть будет состоять из $12 \div 6 = 2$ маленьких квадратов. Например, можно сгруппировать квадраты в 6 вертикальных полос размером 2х1 см. Закрашенная нами область (6 маленьких квадратов) будет занимать ровно 3 такие полосы. Таким образом, закрашенная часть составляет $\frac{3}{6}$ от всего прямоугольника. Так как закрашенная площадь одна и та же, равенство верно.

Ответ: $\frac{6}{12} = \frac{3}{6}$.

б) Чтобы показать, что $\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$, разделим наш прямоугольник на 2 равные части. Это можно сделать, проведя вертикальную линию посередине стороны длиной 6 см. Каждая из двух частей будет состоять из $12 \div 2 = 6$ маленьких квадратов. Закрашенная нами область (6 квадратов) в точности совпадает с одной из этих двух частей. Следовательно, закрашенная часть составляет $\frac{1}{2}$ от всего прямоугольника. Равенство доказано.

Ответ: $\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.

в) Чтобы показать, что $\frac{6}{12} = \frac{2}{4}$, разделим наш прямоугольник на 4 равные части. Каждая такая часть будет состоять из $12 \div 4 = 3$ маленьких квадратов. Например, можно разделить сторону длиной 6 см на 4 отрезка по 1.5 см и провести вертикальные линии. Закрашенная нами область (6 квадратов) будет занимать ровно 2 такие части ($6 \div 3 = 2$). Это означает, что закрашенная площадь составляет $\frac{2}{4}$ от всего прямоугольника. Равенство верно.

Ответ: $\frac{6}{12} = \frac{2}{4}$.