Номер 7.65, страница 144 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.3. Основное свойство дроби. Глава 7. Дроби - номер 7.65, страница 144.

7.65 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО Определите, верно или неверно равенство. Объясните, как вы рассуждали.

а) $\frac{80}{90} = \frac{8}{9}$;

б) $\frac{30}{55} = \frac{6}{5}$;

в) $\frac{4}{24} = \frac{1}{2}$;

г) $\frac{75}{100} = \frac{3}{4}$.

а) Чтобы проверить верность равенства $\frac{80}{90} = \frac{8}{9}$, необходимо сократить дробь в левой части. Основное свойство дроби гласит, что если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. Разделим числитель 80 и знаменатель 90 на их общий делитель 10.
$\frac{80}{90} = \frac{80 \div 10}{90 \div 10} = \frac{8}{9}$
Поскольку в результате сокращения дроби $\frac{80}{90}$ мы получили $\frac{8}{9}$, данное равенство является верным.
Ответ: верно.

б) Проверим равенство $\frac{30}{55} = \frac{6}{5}$. Для этого сократим дробь $\frac{30}{55}$. Найдём наибольший общий делитель для числителя 30 и знаменателя 55. Этим числом является 5.
$\frac{30}{55} = \frac{30 \div 5}{55 \div 5} = \frac{6}{11}$
В результате сокращения мы получили дробь $\frac{6}{11}$, а не $\frac{6}{5}$. Так как $\frac{6}{11} \neq \frac{6}{5}$, исходное равенство неверно.
Ответ: неверно.

в) Проверим равенство $\frac{4}{24} = \frac{1}{2}$. Сократим дробь $\frac{4}{24}$, разделив её числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4.
$\frac{4}{24} = \frac{4 \div 4}{24 \div 4} = \frac{1}{6}$
Полученная дробь $\frac{1}{6}$ не равна дроби $\frac{1}{2}$. Следовательно, данное равенство неверно.
Ответ: неверно.

г) Проверим равенство $\frac{75}{100} = \frac{3}{4}$. Сократим дробь в левой части. Наибольший общий делитель для 75 и 100 равен 25. Разделим числитель и знаменатель на 25.
$\frac{75}{100} = \frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4}$
Результат сокращения совпадает с правой частью равенства. Значит, равенство верно.
Ответ: верно.