Номер 7.72, страница 144 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 7. Дроби. 7.3. Основное свойство дроби. Упражнения - номер 7.72, страница 144.

Условие.

7.72 Выпишите несократимые дроби: $\frac{3}{5}$, $\frac{6}{8}$, $\frac{15}{25}$, $\frac{13}{14}$, $\frac{6}{7}$, $\frac{24}{35}$, $\frac{81}{90}$, $\frac{16}{48}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Несократимая дробь — это такая дробь, числитель и знаменатель которой являются взаимно простыми числами, то есть их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы выписать несократимые дроби из предложенного списка, нужно проверить каждую из них.

Дробь $\frac{3}{5}$: Числитель 3 и знаменатель 5 — простые числа. Их НОД равен 1. Следовательно, эта дробь является несократимой.

Дробь $\frac{6}{8}$: Числитель 6 и знаменатель 8 являются четными числами, а значит, оба делятся на 2. НОД(6, 8) = 2. Эта дробь является сократимой.

Дробь $\frac{15}{25}$: Числитель 15 и знаменатель 25 оканчиваются на 5, поэтому они оба делятся на 5. НОД(15, 25) = 5. Эта дробь является сократимой.

Дробь $\frac{13}{14}$: Числитель 13 является простым числом. Знаменатель 14 ($14 = 2 \cdot 7$) не имеет общих делителей с 13, кроме 1. НОД(13, 14) = 1. Следовательно, эта дробь является несократимой.

Дробь $\frac{6}{7}$: Знаменатель 7 является простым числом. Числитель 6 не делится на 7. НОД(6, 7) = 1. Следовательно, эта дробь является несократимой.

Дробь $\frac{24}{35}$: Разложим числитель и знаменатель на простые множители: $24 = 2^3 \cdot 3$ и $35 = 5 \cdot 7$. У них нет общих простых множителей. НОД(24, 35) = 1. Следовательно, эта дробь является несократимой.

Дробь $\frac{81}{90}$: Оба числа, 81 и 90, делятся на 9 (так как сумма цифр каждого из них делится на 9). НОД(81, 90) = 9. Эта дробь является сократимой.

Дробь $\frac{16}{48}$: Знаменатель 48 делится на числитель 16, так как $48 = 16 \cdot 3$. НОД(16, 48) = 16. Эта дробь является сократимой.

Таким образом, выписав все дроби, для которых НОД числителя и знаменателя равен 1, мы получаем итоговый список.

Ответ: $\frac{3}{5}, \frac{13}{14}, \frac{6}{7}, \frac{24}{35}$.