Номер 7.79, страница 145 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.3. Основное свойство дроби. Глава 7. Дроби - номер 7.79, страница 145.

7.79 Сократите дроби:

a) $ \frac{20}{118} $, $ \frac{236}{444} $, $ \frac{66}{102} $, $ \frac{128}{28} $

б) $ \frac{108}{72} $, $ \frac{36}{243} $, $ \frac{120}{168} $, $ \frac{720}{640} $.

а)

$\frac{20}{118}$
Чтобы сократить дробь, нужно разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Найдем НОД для 20 и 118. Оба числа чётные, поэтому делятся на 2.
$20 = 2 \cdot 10$
$118 = 2 \cdot 59$
Число 59 — простое. Следовательно, НОД(20, 118) = 2.
$\frac{20}{118} = \frac{20 \div 2}{118 \div 2} = \frac{10}{59}$.
Ответ: $\frac{10}{59}$

$\frac{236}{444}$
Найдем НОД для 236 и 444. Оба числа делятся на 4.
$236 \div 4 = 59$
$444 \div 4 = 111$
Число 59 — простое. Число 111 не делится на 59. Значит, НОД(236, 444) = 4.
$\frac{236}{444} = \frac{236 \div 4}{444 \div 4} = \frac{59}{111}$.
Ответ: $\frac{59}{111}$

$\frac{66}{102}$
Найдем НОД для 66 и 102. Оба числа чётные (делятся на 2) и сумма их цифр делится на 3 (6+6=12, 1+0+2=3), значит, они делятся на $2 \cdot 3 = 6$.
$\frac{66}{102} = \frac{66 \div 6}{102 \div 6} = \frac{11}{17}$.
Ответ: $\frac{11}{17}$

$\frac{128}{28}$
Найдем НОД для 128 и 28. Оба числа делятся на 4.
$128 = 4 \cdot 32$
$28 = 4 \cdot 7$
НОД(128, 28) = 4.
$\frac{128}{28} = \frac{128 \div 4}{28 \div 4} = \frac{32}{7}$.
Ответ: $\frac{32}{7}$

б)

$\frac{108}{72}$
Найдем НОД для 108 и 72. Можно заметить, что $108 = 3 \cdot 36$ и $72 = 2 \cdot 36$. Значит, НОД(108, 72) = 36.
$\frac{108}{72} = \frac{108 \div 36}{72 \div 36} = \frac{3}{2}$.
Ответ: $\frac{3}{2}$

$\frac{36}{243}$
Найдем НОД для 36 и 243. Проверим делимость на 9. Сумма цифр 36 ($3+6=9$) равна 9. Сумма цифр 243 ($2+4+3=9$) равна 9. Оба числа делятся на 9.
$36 \div 9 = 4$
$243 \div 9 = 27$
У чисел 4 и 27 нет общих делителей, кроме 1. Значит, НОД(36, 243) = 9.
$\frac{36}{243} = \frac{36 \div 9}{243 \div 9} = \frac{4}{27}$.
Ответ: $\frac{4}{27}$

$\frac{120}{168}$
Найдем НОД для 120 и 168. Можно сокращать дробь пошагово.
Оба числа делятся на 8: $120 = 8 \cdot 15$ и $168 = 8 \cdot 21$.
$\frac{120}{168} = \frac{15}{21}$
Теперь числитель и знаменатель делятся на 3.
$\frac{15}{21} = \frac{15 \div 3}{21 \div 3} = \frac{5}{7}$.
НОД(120, 168) = $8 \cdot 3 = 24$.
Ответ: $\frac{5}{7}$

$\frac{720}{640}$
Сначала сократим дробь на 10.
$\frac{720}{640} = \frac{72}{64}$
Теперь найдем НОД для 72 и 64. Оба числа делятся на 8.
$72 = 8 \cdot 9$
$64 = 8 \cdot 8$
$\frac{72}{64} = \frac{72 \div 8}{64 \div 8} = \frac{9}{8}$.
Ответ: $\frac{9}{8}$