Номер 7.78, страница 145 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.3. Основное свойство дроби. Глава 7. Дроби - номер 7.78, страница 145.

7.78 a) Толя идёт от дома до школы 18 мин. Какую часть пути проходит Толя за 6 мин; за 9 мин; за 12 мин; за 15 мин?

б) Серёжа за выполнение некоторой работы должен был получить 900 р. Какую часть работы выполнил Серёжа, если он получил 300 р.; 450 р.; 600 р.?

а)

Весь путь от дома до школы Толя проходит за 18 минут. Это время мы принимаем за целое, то есть за 1. Чтобы найти, какую часть пути прошел Толя за определенное время, нужно это время разделить на общее время в пути.

• За 6 мин Толя прошел часть пути, равную отношению 6 минут к 18 минутам:
  $ \frac{6}{18} = \frac{6 \div 6}{18 \div 6} = \frac{1}{3} $

• За 9 мин Толя прошел часть пути, равную отношению 9 минут к 18 минутам:
  $ \frac{9}{18} = \frac{9 \div 9}{18 \div 9} = \frac{1}{2} $

• За 12 мин Толя прошел часть пути, равную отношению 12 минут к 18 минутам:
  $ \frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3} $

• За 15 мин Толя прошел часть пути, равную отношению 15 минут к 18 минутам:
  $ \frac{15}{18} = \frac{15 \div 3}{18 \div 3} = \frac{5}{6} $

Ответ: за 6 мин Толя проходит $ \frac{1}{3} $ пути; за 9 мин – $ \frac{1}{2} $ пути; за 12 мин – $ \frac{2}{3} $ пути; за 15 мин – $ \frac{5}{6} $ пути.

б)

Вся работа, за которую Серёжа должен был получить 900 рублей, принимается за целое, то есть за 1. Чтобы найти, какую часть работы выполнил Серёжа, нужно полученную им сумму разделить на общую сумму вознаграждения.

• Если он получил 300 р., то часть выполненной работы равна:
  $ \frac{300}{900} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} $

• Если он получил 450 р., то часть выполненной работы равна:
  $ \frac{450}{900} = \frac{45}{90} = \frac{1}{2} $

• Если он получил 600 р., то часть выполненной работы равна:
  $ \frac{600}{900} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} $

Ответ: если Серёжа получил 300 р., он выполнил $ \frac{1}{3} $ работы; если 450 р. – $ \frac{1}{2} $ работы; если 600 р. – $ \frac{2}{3} $ работы.