Номер 7.77, страница 145 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 7. Дроби. 7.3. Основное свойство дроби. Упражнения - номер 7.77, страница 145.

Условие.

7.77 a) В классе 30 учеников, 12 из них — девочки. Какую часть всех учащихся составляют девочки? Какую часть всех учащихся составляют мальчики?

б) В школьном саду растёт 20 яблонь и 12 слив. Какую часть всех деревьев составляют яблони? Какую часть всех деревьев составляют сливы?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Сначала найдем, какую часть всех учащихся составляют девочки. Для этого разделим количество девочек на общее количество учеников в классе.
Всего учеников: 30.
Количество девочек: 12.
Часть, которую составляют девочки: $ \frac{12}{30} $.
Чтобы упростить дробь, найдем наибольший общий делитель для числителя и знаменателя. Для 12 и 30 это число 6. Разделим числитель и знаменатель на 6:
$ \frac{12 \div 6}{30 \div 6} = \frac{2}{5} $.
Следовательно, девочки составляют $ \frac{2}{5} $ всех учащихся.

Теперь найдем, какую часть всех учащихся составляют мальчики. Сначала определим количество мальчиков:
$ 30 - 12 = 18 $ мальчиков.
Теперь разделим количество мальчиков на общее количество учеников:
Часть, которую составляют мальчики: $ \frac{18}{30} $.
Сократим эту дробь, также разделив числитель и знаменатель на 6:
$ \frac{18 \div 6}{30 \div 6} = \frac{3}{5} $.
Следовательно, мальчики составляют $ \frac{3}{5} $ всех учащихся.
Ответ: девочки составляют $ \frac{2}{5} $ всех учащихся, а мальчики — $ \frac{3}{5} $.

б)

Сначала найдем общее количество деревьев в саду, сложив количество яблонь и слив.
$ 20 + 12 = 32 $ дерева.

Теперь определим, какую часть всех деревьев составляют яблони. Для этого разделим количество яблонь на общее количество деревьев.
Часть, которую составляют яблони: $ \frac{20}{32} $.
Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 20 и 32 равен 4.
$ \frac{20 \div 4}{32 \div 4} = \frac{5}{8} $.
Следовательно, яблони составляют $ \frac{5}{8} $ всех деревьев.

Наконец, найдем, какую часть всех деревьев составляют сливы, разделив их количество на общее число деревьев.
Часть, которую составляют сливы: $ \frac{12}{32} $.
Сократим эту дробь на 4:
$ \frac{12 \div 4}{32 \div 4} = \frac{3}{8} $.
Следовательно, сливы составляют $ \frac{3}{8} $ всех деревьев.
Ответ: яблони составляют $ \frac{5}{8} $ всех деревьев, а сливы — $ \frac{3}{8} $.