Номер 7.81, страница 145 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.3. Основное свойство дроби. Глава 7. Дроби - номер 7.81, страница 145.

Сократите дробь (7.81–7.83).

7.81 а) $\frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 14}$;

б) $\frac{10 \cdot 9}{30 \cdot 9}$;

в) $\frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 9}$;

г) $\frac{14 \cdot 15}{21 \cdot 20}$.

а) Чтобы сократить дробь $\frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 14}$, необходимо найти общие множители в числителе и знаменателе и разделить их друг на друга. В данном случае в числителе и знаменателе есть общий множитель 3. Сократим его.

$\frac{7 \cdot \cancel{3}}{\cancel{3} \cdot 14} = \frac{7}{14}$

Теперь у нас есть дробь $\frac{7}{14}$. Мы можем заметить, что 14 делится на 7 ($14 = 2 \cdot 7$). Следовательно, мы можем сократить дробь на 7.

$\frac{7}{14} = \frac{7 \div 7}{14 \div 7} = \frac{1}{2}$

Другой способ — разложить все числа на простые множители с самого начала:

$\frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 14} = \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 7}$

Теперь сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе (3 и 7):

$\frac{\cancel{7} \cdot \cancel{3}}{\cancel{3} \cdot 2 \cdot \cancel{7}} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

б) Сократим дробь $\frac{10 \cdot 9}{30 \cdot 9}$. В числителе и знаменателе есть общий множитель 9. Сократим его.

$\frac{10 \cdot \cancel{9}}{30 \cdot \cancel{9}} = \frac{10}{30}$

Теперь сократим дробь $\frac{10}{30}$. Наибольший общий делитель для 10 и 30 это 10.

$\frac{10}{30} = \frac{10 \div 10}{30 \div 10} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

в) Сократим дробь $\frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 9}$. Для этого разложим числа в числителе и знаменателе на множители, чтобы найти общие.

$12 = 3 \cdot 4$

$9 = 3 \cdot 3$

Подставим разложенные числа обратно в дробь:

$\frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 9} = \frac{4 \cdot (3 \cdot 4)}{5 \cdot (3 \cdot 3)}$

В числителе и знаменателе есть общий множитель 3. Сократим его.

$\frac{4 \cdot \cancel{3} \cdot 4}{5 \cdot \cancel{3} \cdot 3} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 3} = \frac{16}{15}$

У чисел 16 и 15 нет общих делителей, кроме 1, поэтому дробь $\frac{16}{15}$ является несократимой.

Ответ: $\frac{16}{15}$

г) Сократим дробь $\frac{14 \cdot 15}{21 \cdot 20}$. Разложим каждое число на простые множители.

$14 = 2 \cdot 7$

$15 = 3 \cdot 5$

$21 = 3 \cdot 7$

$20 = 4 \cdot 5 = 2 \cdot 2 \cdot 5$

Подставим эти разложения в исходную дробь:

$\frac{14 \cdot 15}{21 \cdot 20} = \frac{(2 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 5)}{(3 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 5)}$

Теперь сократим одинаковые множители, которые есть и в числителе, и в знаменателе. Общие множители: 2, 7, 3, 5.

$\frac{\cancel{2} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{5}}{\cancel{3} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{2} \cdot 2 \cdot \cancel{5}} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$