Номер 7.88, страница 146 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.3. Основное свойство дроби. Глава 7. Дроби - номер 7.88, страница 146.

7.88 a) Начертите треугольник, один из углов которого прямой. Измерьте и запишите длины сторон треугольника. Что больше: самая большая сторона треугольника или сумма двух других его сторон? Найдите периметр треугольника.

б) Начертите треугольник, один из углов которого тупой, и выполните те же задания, что и в пункте «а».

$C$

$D$

$90^\circ$

а)

1. Начертим прямоугольный треугольник, например, $ABC$, в котором угол $C$ прямой ($\angle C = 90^\circ$).

2. Измерим его стороны. Поскольку начертить и измерить физически невозможно, возьмем для примера конкретные значения. Пусть длины сторон, образующих прямой угол (катетов), равны $AC = 3$ см и $BC = 4$ см. Тогда самая длинная сторона (гипотенуза) $AB$ будет равна $5$ см (согласно теореме Пифагора, $3^2 + 4^2 = 5^2$).

3. Сравним самую большую сторону с суммой двух других.
Самая большая сторона: $AB = 5$ см.
Сумма двух других сторон: $AC + BC = 3 + 4 = 7$ см.
Сравнивая, получаем, что $7 \text{ см} > 5 \text{ см}$. Таким образом, сумма двух других сторон больше, чем самая большая сторона.

4. Найдем периметр треугольника. Периметр $P$ равен сумме длин всех его сторон:
$P = AC + BC + AB = 3 + 4 + 5 = 12$ см.

Ответ: длины сторон могут быть, например, 3 см, 4 см и 5 см; сумма двух меньших сторон (7 см) больше самой большой стороны (5 см); периметр равен 12 см.

б)

1. Начертим тупоугольный треугольник, например, $DEF$, в котором угол $E$ — тупой (то есть $\angle E > 90^\circ$).

2. Измерим его стороны. Возьмем для примера треугольник со сторонами $DE = 5$ см, $EF = 6$ см и стороной $DF$, лежащей напротив тупого угла, равной $10$ см. Такая сторона будет самой длинной в треугольнике.

3. Сравним самую большую сторону с суммой двух других.
Самая большая сторона: $DF = 10$ см.
Сумма двух других сторон: $DE + EF = 5 + 6 = 11$ см.
Сравнивая, получаем, что $11 \text{ см} > 10 \text{ см}$. Как и в случае с прямоугольным треугольником, сумма двух других сторон больше, чем самая большая сторона. Это общее свойство для всех существующих треугольников, известное как неравенство треугольника.

4. Найдем периметр треугольника. Периметр $P$ равен сумме длин всех его сторон:
$P = DE + EF + DF = 5 + 6 + 10 = 21$ см.

Ответ: длины сторон могут быть, например, 5 см, 6 см и 10 см; сумма двух меньших сторон (11 см) больше самой большой стороны (10 см); периметр равен 21 см.