Номер 7.89, страница 146 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.3. Основное свойство дроби. Глава 7. Дроби - номер 7.89, страница 146.

7.89 РАССУЖДАЕМ

На рисунке 7.29 угол $COD$ прямой, а $\angle AOC = \angle BOD$. Найдите величину угла $AOC$ и угла $COB$.

Рис. 7.29

На рисунке изображён развёрнутый угол AOB, так как точки A, O и B лежат на одной прямой. Величина развёрнутого угла составляет 180°.

Этот угол состоит из трёх углов: $∠AOC$, $∠COD$ и $∠BOD$. Следовательно, их сумма равна 180°:

$∠AOC + ∠COD + ∠BOD = 180°$

Из условия задачи нам известно, что угол COD — прямой, то есть $∠COD = 90°$, а также, что углы AOC и BOD равны, то есть $∠AOC = ∠BOD$.

Величина угла AOC

Для нахождения величины угла AOC воспользуемся составленным ранее уравнением. Обозначим искомый угол $∠AOC$ (а также равный ему $∠BOD$) как $x$.

Подставим все известные значения в уравнение:

$x + 90° + x = 180°$

Приведём подобные слагаемые и решим уравнение:

$2x + 90° = 180°$

$2x = 180° - 90°$

$2x = 90°$

$x = \frac{90°}{2}$

$x = 45°$

Таким образом, величина угла AOC составляет 45°.

Ответ: $∠AOC = 45°$.

Величина угла COB

Угол COB состоит из двух углов: $∠COD$ и $∠BOD$.

$∠COB = ∠COD + ∠BOD$

Мы знаем, что $∠COD = 90°$. Величину угла $∠BOD$ мы нашли на предыдущем шаге, она равна $x$, то есть $∠BOD = 45°$.

Подставим значения и вычислим:

$∠COB = 90° + 45°$

$∠COB = 135°$

В качестве проверки можно использовать тот факт, что углы AOC и COB являются смежными, а значит их сумма равна 180°:

$∠AOC + ∠COB = 45° + 135° = 180°$

Равенство выполняется, значит, решение верное.

Ответ: $∠COB = 135°$.