Номер 7.94, страница 148 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.4. Приведение дробей к общему знаменателю. Глава 7. Дроби - номер 7.94, страница 148.

7.94 Приведите дроби к общему знаменателю, равному произведению их знаменателей; приведите эти же дроби к наименьшему общему знаменателю:

а) $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{1}{6} $;

б) $ \frac{1}{10} $ и $ \frac{1}{4} $;

в) $ \frac{5}{6} $ и $ \frac{5}{8} $;

г) $ \frac{2}{15} $ и $ \frac{3}{10} $.

а) Даны дроби $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{1}{6} $.

Приведение к общему знаменателю, равному произведению их знаменателей:
Общим знаменателем будет произведение $ 4 \cdot 6 = 24 $.
Для этого числитель и знаменатель первой дроби умножим на 6, а второй дроби — на 4:
$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{6}{24} $
$ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{4}{24} $

Приведение к наименьшему общему знаменателю (НОЗ):
Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 4 и 6. НОК(4, 6) = 12. Это и будет НОЗ.
Найдем дополнительные множители: для $ \frac{1}{4} $ это $ 12 \div 4 = 3 $, для $ \frac{1}{6} $ это $ 12 \div 6 = 2 $.
Умножим числители и знаменатели дробей на их дополнительные множители:
$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} $
$ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12} $

Ответ: к знаменателю 24: $ \frac{6}{24} $ и $ \frac{4}{24} $; к наименьшему общему знаменателю 12: $ \frac{3}{12} $ и $ \frac{2}{12} $.

б) Даны дроби $ \frac{1}{10} $ и $ \frac{1}{4} $.

Приведение к общему знаменателю, равному произведению их знаменателей:
Общим знаменателем будет произведение $ 10 \cdot 4 = 40 $.
Умножим первую дробь на 4, а вторую на 10:
$ \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{4}{40} $
$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 10}{4 \cdot 10} = \frac{10}{40} $

Приведение к наименьшему общему знаменателю (НОЗ):
Найдем НОК(10, 4). НОК(10, 4) = 20.
Дополнительный множитель для $ \frac{1}{10} $ равен $ 20 \div 10 = 2 $.
Дополнительный множитель для $ \frac{1}{4} $ равен $ 20 \div 4 = 5 $.
Приводим дроби к НОЗ:
$ \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{2}{20} $
$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20} $

Ответ: к знаменателю 40: $ \frac{4}{40} $ и $ \frac{10}{40} $; к наименьшему общему знаменателю 20: $ \frac{2}{20} $ и $ \frac{5}{20} $.

в) Даны дроби $ \frac{5}{6} $ и $ \frac{5}{8} $.

Приведение к общему знаменателю, равному произведению их знаменателей:
Общий знаменатель: $ 6 \cdot 8 = 48 $.
Умножим первую дробь на 8, а вторую на 6:
$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \frac{40}{48} $
$ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{30}{48} $

Приведение к наименьшему общему знаменателю (НОЗ):
Найдем НОК(6, 8). НОК(6, 8) = 24.
Дополнительный множитель для $ \frac{5}{6} $ равен $ 24 \div 6 = 4 $.
Дополнительный множитель для $ \frac{5}{8} $ равен $ 24 \div 8 = 3 $.
Приводим дроби к НОЗ:
$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24} $
$ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24} $

Ответ: к знаменателю 48: $ \frac{40}{48} $ и $ \frac{30}{48} $; к наименьшему общему знаменателю 24: $ \frac{20}{24} $ и $ \frac{15}{24} $.

г) Даны дроби $ \frac{2}{15} $ и $ \frac{3}{10} $.

Приведение к общему знаменателю, равному произведению их знаменателей:
Общий знаменатель: $ 15 \cdot 10 = 150 $.
Умножим первую дробь на 10, а вторую на 15:
$ \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 10}{15 \cdot 10} = \frac{20}{150} $
$ \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 15}{10 \cdot 15} = \frac{45}{150} $

Приведение к наименьшему общему знаменателю (НОЗ):
Найдем НОК(15, 10). НОК(15, 10) = 30.
Дополнительный множитель для $ \frac{2}{15} $ равен $ 30 \div 15 = 2 $.
Дополнительный множитель для $ \frac{3}{10} $ равен $ 30 \div 10 = 3 $.
Приводим дроби к НОЗ:
$ \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{4}{30} $
$ \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30} $

Ответ: к знаменателю 150: $ \frac{20}{150} $ и $ \frac{45}{150} $; к наименьшему общему знаменателю 30: $ \frac{4}{30} $ и $ \frac{9}{30} $.