Номер 7.100, страница 149 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.4. Приведение дробей к общему знаменателю. Глава 7. Дроби - номер 7.100, страница 149.

7.100 РАССУЖДАЕМ

1) Радиус колеса обозрения равен 35 м (рис. 7.30). На какую наибольшую высоту от поверхности земли поднимается кабина, если в нижней точке она находится на высоте 3 м?

2) На колесе 12 кабин. Определите величину угла между двумя соседними кабинами.

3) Полный оборот колесо совершает за 24 мин. Где окажется кабина с номером 1 через 12 мин; через 6 мин; через 20 мин?

Рис. 7.30

1)

Наибольшая высота подъема кабины равна сумме высоты ее нижней точки над землей и диаметра колеса обозрения. Диаметр колеса равен удвоенному радиусу.

Дано:

• Радиус колеса $R = 35$ м.
• Высота нижней точки над землей $h_{min} = 3$ м.

Найдем диаметр колеса:

$D = 2 \times R = 2 \times 35 \text{ м} = 70 \text{ м}$.

Теперь найдем наибольшую высоту подъема:

$h_{max} = h_{min} + D = 3 \text{ м} + 70 \text{ м} = 73 \text{ м}$.

Ответ: 73 м.

2)

Колесо представляет собой окружность, полный угол которой составляет $360^\circ$. На колесе равномерно расположены 12 кабин. Чтобы найти величину угла между двумя соседними кабинами, необходимо полный угол окружности разделить на количество кабин.

Угол $\alpha = \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ$.

Ответ: $30^\circ$.

3)

Полный оборот колесо совершает за 24 минуты. На колесе 12 кабин. Следовательно, время, за которое колесо поворачивается на одну позицию (от одной кабины до следующей), составляет:

$t_{1 \text{ поз}} = \frac{24 \text{ мин}}{12} = 2 \text{ мин}$.

Начальное положение кабины 1 — самая нижняя точка. Движение происходит против часовой стрелки (как показано на рисунке).

• Через 12 мин:

  За 12 минут колесо совершит $12 / 24 = 1/2$ полного оборота. Это означает, что кабина 1 переместится в диаметрально противоположную точку, то есть в самую верхнюю. В начальный момент времени в этой точке находится кабина 7.

• Через 6 мин:

  За 6 минут колесо совершит $6 / 24 = 1/4$ полного оборота. Это соответствует повороту на $90^\circ$ против часовой стрелки. Кабина 1 переместится на $6 \text{ мин} / 2 \text{ мин/поз} = 3$ позиции. Отсчитывая от позиции 1 против часовой стрелки, получим: 1 → 12 → 11 → 10. Кабина 1 окажется на месте кабины 10.

• Через 20 мин:

  За 20 минут кабина 1 переместится на $20 \text{ мин} / 2 \text{ мин/поз} = 10$ позиций против часовой стрелки. Отсчитывая от позиции 1 десять позиций: 1 → 12 → 11 → 10 → 9 → 8 → 7 → 6 → 5 → 4 → 3. Кабина 1 окажется на месте кабины 3.

Ответ: через 12 мин кабина 1 окажется на месте кабины 7; через 6 мин — на месте кабины 10; через 20 мин — на месте кабины 3.