Номер 7.97, страница 149 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.4. Приведение дробей к общему знаменателю. Глава 7. Дроби - номер 7.97, страница 149.

7.97 a) $\frac{1}{12}$, $\frac{7}{18}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{4}{15}$;

б) $\frac{3}{14}$, $\frac{5}{7}$, $\frac{10}{21}$, $\frac{11}{42}$;

в) $\frac{4}{15}$, $\frac{1}{6}$, $\frac{3}{20}$, $\frac{5}{12}$;

г) $\frac{7}{30}$, $\frac{2}{45}$, $\frac{9}{20}$, $\frac{17}{60}$.

а) Чтобы привести дроби $\frac{1}{12}$, $\frac{7}{18}$, $\frac{2}{3}$ и $\frac{4}{15}$ к общему знаменателю, сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: 12, 18, 3 и 15. Разложим знаменатели на простые множители:
$12 = 2^2 \cdot 3$
$18 = 2 \cdot 3^2$
$3 = 3$
$15 = 3 \cdot 5$
НОК(12, 18, 3, 15) = $2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180$.
Теперь найдем для каждой дроби дополнительный множитель и умножим на него числитель и знаменатель:
Для $\frac{1}{12}$ дополнительный множитель равен $180 \div 12 = 15$, поэтому $\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 15}{12 \cdot 15} = \frac{15}{180}$.
Для $\frac{7}{18}$ дополнительный множитель равен $180 \div 18 = 10$, поэтому $\frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 10}{18 \cdot 10} = \frac{70}{180}$.
Для $\frac{2}{3}$ дополнительный множитель равен $180 \div 3 = 60$, поэтому $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 60}{3 \cdot 60} = \frac{120}{180}$.
Для $\frac{4}{15}$ дополнительный множитель равен $180 \div 15 = 12$, поэтому $\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 12}{15 \cdot 12} = \frac{48}{180}$.
Ответ: $\frac{15}{180}, \frac{70}{180}, \frac{120}{180}, \frac{48}{180}$.

б) Чтобы привести дроби $\frac{3}{14}$, $\frac{5}{7}$, $\frac{10}{21}$ и $\frac{11}{42}$ к общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 14, 7, 21 и 42.
Разложим знаменатели на простые множители:
$14 = 2 \cdot 7$
$7 = 7$
$21 = 3 \cdot 7$
$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$
НОК(14, 7, 21, 42) = $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$.
Теперь приведем дроби к знаменателю 42:
Для $\frac{3}{14}$ дополнительный множитель равен $42 \div 14 = 3$, поэтому $\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42}$.
Для $\frac{5}{7}$ дополнительный множитель равен $42 \div 7 = 6$, поэтому $\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{30}{42}$.
Для $\frac{10}{21}$ дополнительный множитель равен $42 \div 21 = 2$, поэтому $\frac{10}{21} = \frac{10 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{20}{42}$.
Дробь $\frac{11}{42}$ уже имеет нужный знаменатель.
Ответ: $\frac{9}{42}, \frac{30}{42}, \frac{20}{42}, \frac{11}{42}$.

в) Чтобы привести дроби $\frac{4}{15}$, $\frac{1}{6}$, $\frac{3}{20}$ и $\frac{5}{12}$ к общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 15, 6, 20 и 12.
Разложим знаменатели на простые множители:
$15 = 3 \cdot 5$
$6 = 2 \cdot 3$
$20 = 2^2 \cdot 5$
$12 = 2^2 \cdot 3$
НОК(15, 6, 20, 12) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.
Теперь приведем дроби к знаменателю 60:
Для $\frac{4}{15}$ дополнительный множитель равен $60 \div 15 = 4$, поэтому $\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60}$.
Для $\frac{1}{6}$ дополнительный множитель равен $60 \div 6 = 10$, поэтому $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 10}{6 \cdot 10} = \frac{10}{60}$.
Для $\frac{3}{20}$ дополнительный множитель равен $60 \div 20 = 3$, поэтому $\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60}$.
Для $\frac{5}{12}$ дополнительный множитель равен $60 \div 12 = 5$, поэтому $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$.
Ответ: $\frac{16}{60}, \frac{10}{60}, \frac{9}{60}, \frac{25}{60}$.

г) Чтобы привести дроби $\frac{7}{30}$, $\frac{2}{45}$, $\frac{9}{20}$ и $\frac{17}{60}$ к общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 30, 45, 20 и 60.
Разложим знаменатели на простые множители:
$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$
$45 = 3^2 \cdot 5$
$20 = 2^2 \cdot 5$
$60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$
НОК(30, 45, 20, 60) = $2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180$.
Теперь приведем дроби к знаменателю 180:
Для $\frac{7}{30}$ дополнительный множитель равен $180 \div 30 = 6$, поэтому $\frac{7}{30} = \frac{7 \cdot 6}{30 \cdot 6} = \frac{42}{180}$.
Для $\frac{2}{45}$ дополнительный множитель равен $180 \div 45 = 4$, поэтому $\frac{2}{45} = \frac{2 \cdot 4}{45 \cdot 4} = \frac{8}{180}$.
Для $\frac{9}{20}$ дополнительный множитель равен $180 \div 20 = 9$, поэтому $\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 9}{20 \cdot 9} = \frac{81}{180}$.
Для $\frac{17}{60}$ дополнительный множитель равен $180 \div 60 = 3$, поэтому $\frac{17}{60} = \frac{17 \cdot 3}{60 \cdot 3} = \frac{51}{180}$.
Ответ: $\frac{42}{180}, \frac{8}{180}, \frac{81}{180}, \frac{51}{180}$.