Номер 7.90, страница 148 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 7. Дроби. 7.4. Приведение дробей к общему знаменателю. Упражнения - номер 7.90, страница 148.

Условие.

7.90 Найдите несколько чисел, кратных двум данным числам:

а) 3 и 7;

б) 4 и 5;

в) 6 и 12;

г) 4 и 6.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) 3 и 7

Чтобы найти числа, кратные одновременно двум данным числам, нужно найти их общие кратные. Все общие кратные двух чисел являются кратными их наименьшему общему кратному (НОК).
Найдем НОК для чисел 3 и 7. Поскольку 3 и 7 — простые числа, они являются взаимно простыми. Их НОК равно их произведению.
НОК(3, 7) = $3 \times 7 = 21$.
Теперь найдем несколько чисел, кратных 21. Для этого умножим 21 на натуральные числа (1, 2, 3 и т.д.).
$21 \times 1 = 21$
$21 \times 2 = 42$
$21 \times 3 = 63$
Таким образом, числа 21, 42 и 63 кратны и 3, и 7.
Ответ: 21, 42, 63.

б) 4 и 5

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 4 и 5. Эти числа не имеют общих делителей, кроме 1, поэтому они являются взаимно простыми. Их НОК равно их произведению.
НОК(4, 5) = $4 \times 5 = 20$.
Любое число, кратное 20, будет кратно как 4, так и 5. Найдем несколько таких чисел:
$20 \times 1 = 20$
$20 \times 2 = 40$
$20 \times 3 = 60$
Ответ: 20, 40, 60.

в) 6 и 12

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 6 и 12. Так как число 12 делится на 6 без остатка ($12 : 6 = 2$), то НОК этих двух чисел равно большему из них.
НОК(6, 12) = 12.
Следовательно, все числа, кратные 12, будут также кратны и 6. Найдем несколько таких чисел:
$12 \times 1 = 12$
$12 \times 2 = 24$
$12 \times 3 = 36$
Ответ: 12, 24, 36.

г) 4 и 6

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 4 и 6. Для этого можно разложить оба числа на простые множители.
Разложение числа 4: $4 = 2 \times 2 = 2^2$.
Разложение числа 6: $6 = 2 \times 3$.
Для нахождения НОК берем каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножаем их: $2^2$ и $3^1$.
НОК(4, 6) = $2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12$.
Все общие кратные чисел 4 и 6 будут кратны 12. Найдем несколько из них:
$12 \times 1 = 12$
$12 \times 2 = 24$
$12 \times 3 = 36$
Ответ: 12, 24, 36.