Номер 7.91, страница 148 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.4. Приведение дробей к общему знаменателю. Глава 7. Дроби - номер 7.91, страница 148.

7.91. Найдите несколько общих знаменателей дробей:

а) $\frac{1}{2}$ и $\frac{2}{3}$; в) $\frac{3}{4}$ и $\frac{1}{3}$; д) $\frac{4}{7}$ и $\frac{9}{14}$; ж) $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{8}$;

б) $\frac{3}{5}$ и $\frac{1}{2}$; г) $\frac{7}{6}$ и $\frac{5}{3}$; е) $\frac{2}{3}$ и $\frac{5}{9}$; з) $\frac{5}{6}$ и $\frac{5}{9}$.

а) Для дробей $\frac{1}{2}$ и $\frac{2}{3}$ знаменателями являются числа 2 и 3. Общий знаменатель - это любое общее кратное чисел 2 и 3. Наименьшим общим кратным (НОК) для 2 и 3 является их произведение, так как это взаимно простые числа: НОК(2, 3) = $2 \times 3 = 6$. Другие общие знаменатели можно найти, умножая НОК на натуральные числа (2, 3, 4 и т.д.). Например, $6 \times 2 = 12$ и $6 \times 3 = 18$.
Ответ: 6, 12, 18.

б) Для дробей $\frac{3}{5}$ и $\frac{1}{2}$ знаменателями являются числа 5 и 2. Оба числа простые, поэтому их наименьшее общее кратное (НОК) равно их произведению: НОК(5, 2) = $5 \times 2 = 10$. Другие общие знаменатели - это числа, кратные 10, например, $10 \times 2 = 20$ и $10 \times 3 = 30$.
Ответ: 10, 20, 30.

в) Для дробей $\frac{3}{4}$ и $\frac{1}{3}$ знаменателями являются числа 4 и 3. Эти числа взаимно простые, поэтому их наименьшее общее кратное (НОК) равно их произведению: НОК(4, 3) = $4 \times 3 = 12$. Следующие общие кратные: $12 \times 2 = 24$ и $12 \times 3 = 36$.
Ответ: 12, 24, 36.

г) Для дробей $\frac{7}{6}$ и $\frac{5}{3}$ знаменателями являются числа 6 и 3. Так как 6 делится на 3 без остатка ($6 : 3 = 2$), то 6 является их наименьшим общим кратным (НОК). НОК(6, 3) = 6. Другие общие знаменатели - это числа, кратные 6, например, $6 \times 2 = 12$ и $6 \times 3 = 18$.
Ответ: 6, 12, 18.

д) Для дробей $\frac{4}{7}$ и $\frac{9}{14}$ знаменателями являются числа 7 и 14. Число 14 кратно 7 ($14 : 7 = 2$), поэтому наименьшим общим кратным (НОК) этих чисел является 14. НОК(7, 14) = 14. Другие общие знаменатели: $14 \times 2 = 28$ и $14 \times 3 = 42$.
Ответ: 14, 28, 42.

е) Для дробей $\frac{2}{3}$ и $\frac{5}{9}$ знаменателями являются числа 3 и 9. Число 9 кратно 3 ($9 : 3 = 3$), поэтому наименьшим общим кратным (НОК) этих чисел является 9. НОК(3, 9) = 9. Другие общие знаменатели: $9 \times 2 = 18$ и $9 \times 3 = 27$.
Ответ: 9, 18, 27.

ж) Для дробей $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{8}$ знаменателями являются числа 6 и 8. Найдем их наименьшее общее кратное (НОК). Разложим числа на простые множители: $6 = 2 \times 3$, $8 = 2^3$. НОК(6, 8) = $2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24$. Другие общие знаменатели будут кратны 24: $24 \times 2 = 48$ и $24 \times 3 = 72$.
Ответ: 24, 48, 72.

з) Для дробей $\frac{5}{6}$ и $\frac{5}{9}$ знаменателями являются числа 6 и 9. Найдем их наименьшее общее кратное (НОК). Разложим числа на простые множители: $6 = 2 \times 3$, $9 = 3^2$. НОК(6, 9) = $2 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18$. Другие общие знаменатели будут кратны 18: $18 \times 2 = 36$ и $18 \times 3 = 54$.
Ответ: 18, 36, 54.