Номер 1, страница 148 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 7. Дроби. 7.4. Приведение дробей к общему знаменателю. Вопросы - номер 1, страница 148.

Условие.

Объясните, что значит привести дроби к общему знаменателю. На примере дробей $\frac{3}{8}$ и $\frac{2}{5}$ покажите, как привести дроби к общему знаменателю.

Решение 6.

Что значит привести дроби к общему знаменателю

Привести дроби к общему знаменателю — это преобразовать их, не меняя их величины, так, чтобы их знаменатели стали одинаковыми. Эта операция является необходимой для выполнения сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, а также для их сравнения.

Преобразование основано на основном свойстве дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
Алгоритм приведения дробей к общему знаменателю:
1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей исходных дробей. Это число будет наименьшим общим знаменателем (НОЗ).
2. Для каждой дроби вычислить дополнительный множитель, разделив общий знаменатель на знаменатель этой дроби.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.

Ответ: Привести дроби к общему знаменателю — это найти для них равные им дроби с одинаковыми знаменателями.

Как привести дроби $\frac{3}{8}$ и $\frac{2}{5}$ к общему знаменателю

Приведём дроби $\frac{3}{8}$ и $\frac{2}{5}$ к общему знаменателю, следуя алгоритму.

1. Нахождение общего знаменателя.
Знаменатели дробей — 8 и 5. Найдём их наименьшее общее кратное (НОК). Поскольку 8 и 5 — взаимно простые числа (не имеют общих делителей, кроме 1), их НОК равно их произведению:
$НОК(8, 5) = 8 \times 5 = 40$.
Наименьший общий знаменатель равен 40.

2. Нахождение дополнительных множителей.
Для дроби $\frac{3}{8}$ дополнительный множитель: $40 \div 8 = 5$.
Для дроби $\frac{2}{5}$ дополнительный множитель: $40 \div 5 = 8$.

3. Преобразование дробей.
Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель:
$\frac{3}{8} = \frac{3 \times 5}{8 \times 5} = \frac{15}{40}$
$\frac{2}{5} = \frac{2 \times 8}{5 \times 8} = \frac{16}{40}$

В итоге, дроби $\frac{3}{8}$ и $\frac{2}{5}$ приведены к общему знаменателю 40 и имеют вид $\frac{15}{40}$ и $\frac{16}{40}$.

Ответ: $\frac{15}{40}$ и $\frac{16}{40}$.