Номер 2, страница 148 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 7. Дроби. 7.4. Приведение дробей к общему знаменателю. Вопросы - номер 2, страница 148.

Условие.

Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:

а) $ \frac{7}{16} $ и $ \frac{3}{4} $;

б) $ \frac{5}{12} $ и $ \frac{4}{9} $.

В каждом случае расскажите, как найти наименьший общий знаменатель дробей.

Решение 6.

а) $\frac{7}{16}$ и $\frac{3}{4}$

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей.

В данном случае знаменатели — 16 и 4. Для нахождения их НОК нужно проверить, делится ли больший знаменатель на меньший. Так как 16 делится на 4 без остатка ($16 \div 4 = 4$), то наименьшее общее кратное этих чисел равно большему из них, то есть 16.

Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 16.

Дробь $\frac{7}{16}$ уже имеет нужный знаменатель.

Для дроби $\frac{3}{4}$ найдем дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на старый: $16 \div 4 = 4$. Умножим числитель и знаменатель этой дроби на 4:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 4}{4 \times 4} = \frac{12}{16}$

Таким образом, дроби, приведенные к наименьшему общему знаменателю, — это $\frac{7}{16}$ и $\frac{12}{16}$.

Ответ: $\frac{7}{16}$ и $\frac{12}{16}$.

б) $\frac{5}{12}$ и $\frac{4}{9}$

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей равен наименьшему общему кратному (НОК) их знаменателей, то есть НОК(12, 9).

Чтобы найти НОК, можно разложить знаменатели на простые множители:

$12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3$

$9 = 3 \times 3 = 3^2$

Теперь возьмем каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножим их. Это множители $2^2$ и $3^2$.

НОЗ = НОК(12, 9) = $2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 36.

Для дроби $\frac{5}{12}$ дополнительный множитель равен $36 \div 12 = 3$.

$\frac{5}{12} = \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{15}{36}$

Для дроби $\frac{4}{9}$ дополнительный множитель равен $36 \div 9 = 4$.

$\frac{4}{9} = \frac{4 \times 4}{9 \times 4} = \frac{16}{36}$

Таким образом, дроби, приведенные к наименьшему общему знаменателю, — это $\frac{15}{36}$ и $\frac{16}{36}$.

Ответ: $\frac{15}{36}$ и $\frac{16}{36}$.