Номер 7.96, страница 149 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.4. Приведение дробей к общему знаменателю. Глава 7. Дроби - номер 7.96, страница 149.

Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю (7.96–7.97).

7.96 а) $ \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{6}; $

б) $ \frac{3}{4}, \frac{3}{8}, \frac{2}{3}; $

в) $ \frac{8}{15}, \frac{7}{10}, \frac{3}{5}; $

г) $ \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{5}; $

д) $ \frac{1}{6}, \frac{3}{8}, \frac{2}{9}; $

е) $ \frac{5}{12}, \frac{4}{15}, \frac{3}{10}. $

а) Даны дроби $ \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{6} $.
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: 2, 4 и 6.
НОК(2, 4, 6) = 12.
Наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен 12.
Найдем дополнительные множители для каждой дроби и умножим на них числитель и знаменатель:
Для $ \frac{1}{2} $ дополнительный множитель $ 12 \div 2 = 6 $. Получаем: $ \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12} $.
Для $ \frac{1}{4} $ дополнительный множитель $ 12 \div 4 = 3 $. Получаем: $ \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} $.
Для $ \frac{1}{6} $ дополнительный множитель $ 12 \div 6 = 2 $. Получаем: $ \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12} $.
Ответ: $ \frac{6}{12}, \frac{3}{12}, \frac{2}{12} $.

б) Даны дроби $ \frac{3}{4}, \frac{3}{8}, \frac{2}{3} $.
Найдем НОК знаменателей: 4, 8 и 3.
НОК(4, 8, 3) = 24.
Наименьший общий знаменатель равен 24.
Приведем дроби к знаменателю 24:
$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot (24 \div 4)}{4 \cdot 6} = \frac{3 \cdot 6}{24} = \frac{18}{24} $
$ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot (24 \div 8)}{8 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 3}{24} = \frac{9}{24} $
$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot (24 \div 3)}{3 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 8}{24} = \frac{16}{24} $
Ответ: $ \frac{18}{24}, \frac{9}{24}, \frac{16}{24} $.

в) Даны дроби $ \frac{8}{15}, \frac{7}{10}, \frac{3}{5} $.
Найдем НОК знаменателей: 15, 10 и 5.
$ 15 = 3 \cdot 5 $
$ 10 = 2 \cdot 5 $
$ 5 = 5 $
НОК(15, 10, 5) = $ 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30 $.
Наименьший общий знаменатель равен 30.
Приведем дроби к знаменателю 30:
$ \frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{16}{30} $
$ \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30} $
$ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{18}{30} $
Ответ: $ \frac{16}{30}, \frac{21}{30}, \frac{18}{30} $.

г) Даны дроби $ \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{5} $.
Знаменатели 2, 3, 5 являются простыми числами.
НОК(2, 3, 5) = $ 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30 $.
Наименьший общий знаменатель равен 30.
Приведем дроби к знаменателю 30:
$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{15}{30} $
$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{20}{30} $
$ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{18}{30} $
Ответ: $ \frac{15}{30}, \frac{20}{30}, \frac{18}{30} $.

д) Даны дроби $ \frac{1}{6}, \frac{3}{8}, \frac{2}{9} $.
Найдем НОК знаменателей: 6, 8 и 9.
$ 6 = 2 \cdot 3 $
$ 8 = 2^3 $
$ 9 = 3^2 $
НОК(6, 8, 9) = $ 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72 $.
Наименьший общий знаменатель равен 72.
Приведем дроби к знаменателю 72:
$ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 12}{6 \cdot 12} = \frac{12}{72} $
$ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{27}{72} $
$ \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{16}{72} $
Ответ: $ \frac{12}{72}, \frac{27}{72}, \frac{16}{72} $.

е) Даны дроби $ \frac{5}{12}, \frac{4}{15}, \frac{3}{10} $.
Найдем НОК знаменателей: 12, 15 и 10.
$ 12 = 2^2 \cdot 3 $
$ 15 = 3 \cdot 5 $
$ 10 = 2 \cdot 5 $
НОК(12, 15, 10) = $ 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 $.
Наименьший общий знаменатель равен 60.
Приведем дроби к знаменателю 60:
$ \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60} $
$ \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60} $
$ \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{18}{60} $
Ответ: $ \frac{25}{60}, \frac{16}{60}, \frac{18}{60} $.