Номер 1, страница 150 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Вопросы. 7.5. Сравнение дробей. Глава 7. Дроби - номер 1, страница 150.

Начертите отрезок, длина которого равна 12 клеткам. С помощью этого отрезка покажите, что:

а) $ \frac{3}{4} > \frac{1}{4} $;

б) $ \frac{5}{6} > \frac{3}{6} $;

в) $ \frac{5}{12} < \frac{7}{12} $.

Начертим отрезок, длина которого равна 12 клеткам. Будем считать этот отрезок за единицу (целое).

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{3}{4}$ и $\frac{1}{4}$, разделим наш отрезок на 4 равные части. Длина каждой такой части будет равна $12 \div 4 = 3$ клетки.

Дробь $\frac{3}{4}$ от нашего отрезка будет соответствовать трем таким частям, то есть ее длина составит $3 \times 3 = 9$ клеток.

Дробь $\frac{1}{4}$ от нашего отрезка будет соответствовать одной такой части, то есть ее длина составит $1 \times 3 = 3$ клетки.

Так как отрезок длиной 9 клеток длиннее отрезка длиной 3 клетки ($9 > 3$), то и дробь $\frac{3}{4}$ больше дроби $\frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4} > \frac{1}{4}$.

б) Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{3}{6}$, разделим наш отрезок на 6 равных частей. Длина каждой такой части будет равна $12 \div 6 = 2$ клетки.

Дробь $\frac{5}{6}$ от нашего отрезка будет соответствовать пяти таким частям, то есть ее длина составит $5 \times 2 = 10$ клеток.

Дробь $\frac{3}{6}$ от нашего отрезка будет соответствовать трем таким частям, то есть ее длина составит $3 \times 2 = 6$ клеток.

Так как отрезок длиной 10 клеток длиннее отрезка длиной 6 клеток ($10 > 6$), то и дробь $\frac{5}{6}$ больше дроби $\frac{3}{6}$.

Ответ: $\frac{5}{6} > \frac{3}{6}$.

в) Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{12}$, разделим наш отрезок на 12 равных частей. Длина каждой такой части будет равна $12 \div 12 = 1$ клетка.

Дробь $\frac{5}{12}$ от нашего отрезка будет соответствовать пяти таким частям, то есть ее длина составит $5 \times 1 = 5$ клеток.

Дробь $\frac{7}{12}$ от нашего отрезка будет соответствовать семи таким частям, то есть ее длина составит $7 \times 1 = 7$ клеток.

Так как отрезок длиной 5 клеток короче отрезка длиной 7 клеток ($5 < 7$), то и дробь $\frac{5}{12}$ меньше дроби $\frac{7}{12}$.

Ответ: $\frac{5}{12} < \frac{7}{12}$.