Номер 7.103, страница 152 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.5. Сравнение дробей. Глава 7. Дроби - номер 7.103, страница 152.

7.103 а) В тетради ученик начертил прямоугольник и закрасил $\frac{3}{7}$ этого прямоугольника. Какая часть больше — закрашенная или незакрашенная?

б) От куска верёвки отрезали $\frac{5}{9}$ всего куска. Сравните отрезанную часть с оставшейся.

в) Проехав $\frac{7}{10}$ всего пути, автобус сделал остановку. Какое расстояние меньше: которое автобус проехал или которое ему осталось проехать?

а) Примем весь прямоугольник за единицу ($1$). Закрашенная часть составляет $\frac{3}{7}$ от всего прямоугольника. Чтобы найти незакрашенную часть, нужно из целого вычесть закрашенную часть: $1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$. Теперь сравним закрашенную часть ($\frac{3}{7}$) и незакрашенную ($\frac{4}{7}$). Так как знаменатели дробей одинаковы, мы сравниваем их числители. Поскольку $3 < 4$, то и дробь $\frac{3}{7} < \frac{4}{7}$. Это означает, что незакрашенная часть больше закрашенной.
Ответ: незакрашенная часть больше.

б) Примем весь кусок верёвки за единицу ($1$). Отрезанная часть составляет $\frac{5}{9}$ всего куска. Чтобы найти оставшуюся часть, вычтем из целого отрезанную часть: $1 - \frac{5}{9} = \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$. Сравниваем отрезанную часть ($\frac{5}{9}$) с оставшейся ($\frac{4}{9}$). Так как знаменатели дробей равны, сравниваем числители. Поскольку $5 > 4$, то и дробь $\frac{5}{9} > \frac{4}{9}$. Это означает, что отрезанная часть больше, чем оставшаяся.
Ответ: отрезанная часть больше оставшейся.

в) Примем весь путь за единицу ($1$). Автобус проехал $\frac{7}{10}$ всего пути. Чтобы найти, какая часть пути осталась, вычтем из всего пути пройденную часть: $1 - \frac{7}{10} = \frac{10}{10} - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$. Теперь сравним расстояние, которое автобус проехал ($\frac{7}{10}$), с расстоянием, которое ему осталось проехать ($\frac{3}{10}$). В задаче спрашивается, какое расстояние меньше. Сравниваем числители дробей, так как знаменатели одинаковы. Поскольку $3 < 7$, то и дробь $\frac{3}{10} < \frac{7}{10}$. Следовательно, расстояние, которое осталось проехать, меньше, чем то, которое автобус уже проехал.
Ответ: расстояние, которое осталось проехать, меньше.