Номер 7.109, страница 153 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.5. Сравнение дробей. Глава 7. Дроби - номер 7.109, страница 153.

7.109 Сравните:

а) $ \frac{3}{7} $ и 1;

б) $ \frac{5}{2} $ и 1;

в) 1 и $ \frac{11}{12} $;

г) $ \frac{12}{11} $ и $ \frac{11}{12} $;

д) $ \frac{3}{7} $ и $ \frac{7}{3} $;

е) $ \frac{99}{100} $ и $ \frac{3}{2} $.

a) Чтобы сравнить дробь с единицей, необходимо сравнить её числитель и знаменатель. Если числитель меньше знаменателя, то дробь меньше единицы. В дроби $\frac{3}{7}$ числитель $3$ меньше знаменателя $7$. Следовательно, $\frac{3}{7} < 1$.
Ответ: $\frac{3}{7} < 1$.

б) Если числитель дроби больше знаменателя, то дробь больше единицы. В дроби $\frac{5}{2}$ числитель $5$ больше знаменателя $2$. Следовательно, $\frac{5}{2} > 1$.
Ответ: $\frac{5}{2} > 1$.

в) Сравним $1$ и дробь $\frac{11}{12}$. В дроби $\frac{11}{12}$ числитель $11$ меньше знаменателя $12$, значит, эта дробь меньше единицы. Следовательно, $1 > \frac{11}{12}$.
Ответ: $1 > \frac{11}{12}$.

г) Для сравнения дробей $\frac{12}{11}$ и $\frac{11}{12}$ можно сравнить каждую из них с единицей. Дробь $\frac{12}{11}$ является неправильной, так как её числитель $12$ больше знаменателя $11$, поэтому $\frac{12}{11} > 1$. Дробь $\frac{11}{12}$ является правильной, так как её числитель $11$ меньше знаменателя $12$, поэтому $\frac{11}{12} < 1$. Так как $\frac{12}{11}$ больше единицы, а $\frac{11}{12}$ меньше единицы, то $\frac{12}{11} > \frac{11}{12}$.
Ответ: $\frac{12}{11} > \frac{11}{12}$.

д) Сравним дроби $\frac{3}{7}$ и $\frac{7}{3}$. Дробь $\frac{3}{7}$ является правильной ($3 < 7$), поэтому она меньше единицы: $\frac{3}{7} < 1$. Дробь $\frac{7}{3}$ является неправильной ($7 > 3$), поэтому она больше единицы: $\frac{7}{3} > 1$. Следовательно, $\frac{3}{7} < \frac{7}{3}$.
Ответ: $\frac{3}{7} < \frac{7}{3}$.

е) Сравним дроби $\frac{99}{100}$ и $\frac{3}{2}$. Дробь $\frac{99}{100}$ правильная, так как $99 < 100$, значит $\frac{99}{100} < 1$. Дробь $\frac{3}{2}$ неправильная, так как $3 > 2$, значит $\frac{3}{2} > 1$. Так как одна дробь меньше единицы, а другая больше единицы, то $\frac{99}{100} < \frac{3}{2}$.
Ответ: $\frac{99}{100} < \frac{3}{2}$.