Номер 7.106, страница 152 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.5. Сравнение дробей. Глава 7. Дроби - номер 7.106, страница 152.

РАССУЖДАЕМ (7.106–7.109)

7.106 Не приводя дроби к общему знаменателю, определите, какая из них меньше:

а) $ \frac{1}{2} $ или $ \frac{1}{3} $;

б) $ \frac{1}{5} $ или $ \frac{1}{4} $;

в) $ \frac{1}{7} $ или $ \frac{1}{4} $;

г) $ \frac{1}{11} $ или $ \frac{1}{12} $;

д) $ \frac{1}{8} $ или $ \frac{1}{7} $;

е) $ \frac{1}{5} $ или $ \frac{1}{12} $.

Чтобы сравнить дроби с одинаковыми числителями, не приводя их к общему знаменателю, используется правило: из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой знаменатель больше. Представим, что мы делим пирог (единицу) на несколько частей. Чем больше частей (знаменатель), тем меньше будет размер каждой отдельной части (дробь).

а) Сравниваем дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$.
Числители обеих дробей равны 1. Сравниваем знаменатели: $3 > 2$.
Так как знаменатель 3 больше, чем знаменатель 2, то дробь $\frac{1}{3}$ меньше, чем дробь $\frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$.

б) Сравниваем дроби $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{4}$.
Числители одинаковые. Сравниваем знаменатели: $5 > 4$.
Дробь с большим знаменателем будет меньше: $\frac{1}{5} < \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$.

в) Сравниваем дроби $\frac{1}{7}$ и $\frac{1}{4}$.
Числители одинаковые. Сравниваем знаменатели: $7 > 4$.
Следовательно, дробь $\frac{1}{7}$ меньше, чем дробь $\frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{7}$.

г) Сравниваем дроби $\frac{1}{11}$ и $\frac{1}{12}$.
Числители одинаковые. Сравниваем знаменатели: $12 > 11$.
Поэтому, $\frac{1}{12} < \frac{1}{11}$.
Ответ: $\frac{1}{12}$.

д) Сравниваем дроби $\frac{1}{8}$ и $\frac{1}{7}$.
Числители одинаковые. Сравниваем знаменатели: $8 > 7$.
Значит, дробь $\frac{1}{8}$ меньше, чем дробь $\frac{1}{7}$.
Ответ: $\frac{1}{8}$.

е) Сравниваем дроби $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{12}$.
Числители одинаковые. Сравниваем знаменатели: $12 > 5$.
Следовательно, $\frac{1}{12} < \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{12}$.