Номер 7.110, страница 153 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.5. Сравнение дробей. Глава 7. Дроби - номер 7.110, страница 153.

7.110 Запишите дробь, равную $\frac{1}{2}$, меньшую $\frac{1}{2}$ и большую $\frac{1}{2}$, со знаменателем:

а) 10;

б) 12;

в) 50;

г) 8.

Общий принцип для решения этой задачи заключается в следующем: чтобы найти дробь с заданным знаменателем, которая равна, меньше или больше $ \frac{1}{2} $, мы сначала находим, какой числитель соответствует дроби, равной $ \frac{1}{2} $. Этот числитель будет равен половине знаменателя. Дробь с тем же знаменателем будет меньше $ \frac{1}{2} $, если ее числитель меньше найденного, и больше $ \frac{1}{2} $, если ее числитель больше найденного.

а) Со знаменателем 10.

1. Дробь, равная $ \frac{1}{2} $: Чтобы привести дробь $ \frac{1}{2} $ к знаменателю 10, нужно умножить ее числитель и знаменатель на 5.$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10} $.Таким образом, дробь, равная $ \frac{1}{2} $ со знаменателем 10, это $ \frac{5}{10} $.

2. Дробь, меньшая $ \frac{1}{2} $: Такая дробь должна иметь числитель меньше 5. Можно выбрать любое целое число от 0 до 4. Возьмем, например, 4. Получим дробь $ \frac{4}{10} $. Действительно, $ \frac{4}{10} < \frac{5}{10} $.

3. Дробь, большая $ \frac{1}{2} $: Такая дробь должна иметь числитель больше 5. Можно выбрать любое целое число от 6 до 10. Возьмем, например, 6. Получим дробь $ \frac{6}{10} $. Действительно, $ \frac{6}{10} > \frac{5}{10} $.

Ответ: равная $ \frac{1}{2} $ — $ \frac{5}{10} $; меньшая $ \frac{1}{2} $ — например, $ \frac{4}{10} $; большая $ \frac{1}{2} $ — например, $ \frac{6}{10} $.

б) Со знаменателем 12.

1. Дробь, равная $ \frac{1}{2} $: Числитель должен быть равен половине знаменателя: $ 12 \div 2 = 6 $. Значит, искомая дробь — $ \frac{6}{12} $.

2. Дробь, меньшая $ \frac{1}{2} $: Числитель должен быть меньше 6. Например, 5. Получаем дробь $ \frac{5}{12} $.

3. Дробь, большая $ \frac{1}{2} $: Числитель должен быть больше 6. Например, 7. Получаем дробь $ \frac{7}{12} $.

Ответ: равная $ \frac{1}{2} $ — $ \frac{6}{12} $; меньшая $ \frac{1}{2} $ — например, $ \frac{5}{12} $; большая $ \frac{1}{2} $ — например, $ \frac{7}{12} $.

в) Со знаменателем 50.

1. Дробь, равная $ \frac{1}{2} $: Числитель должен быть равен $ 50 \div 2 = 25 $. Искомая дробь — $ \frac{25}{50} $.

2. Дробь, меньшая $ \frac{1}{2} $: Числитель должен быть меньше 25. Например, 24. Получаем дробь $ \frac{24}{50} $.

3. Дробь, большая $ \frac{1}{2} $: Числитель должен быть больше 25. Например, 26. Получаем дробь $ \frac{26}{50} $.

Ответ: равная $ \frac{1}{2} $ — $ \frac{25}{50} $; меньшая $ \frac{1}{2} $ — например, $ \frac{24}{50} $; большая $ \frac{1}{2} $ — например, $ \frac{26}{50} $.

г) Со знаменателем 8.

1. Дробь, равная $ \frac{1}{2} $: Числитель должен быть равен $ 8 \div 2 = 4 $. Искомая дробь — $ \frac{4}{8} $.

2. Дробь, меньшая $ \frac{1}{2} $: Числитель должен быть меньше 4. Например, 3. Получаем дробь $ \frac{3}{8} $.

3. Дробь, большая $ \frac{1}{2} $: Числитель должен быть больше 4. Например, 5. Получаем дробь $ \frac{5}{8} $.

Ответ: равная $ \frac{1}{2} $ — $ \frac{4}{8} $; меньшая $ \frac{1}{2} $ — например, $ \frac{3}{8} $; большая $ \frac{1}{2} $ — например, $ \frac{5}{8} $.